2015年武汉市中考数学试卷及答案解析

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1、2015年湖北省武汉市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）　A．﹣3B．0C．5D．32．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　Ax≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）　A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为（　　）　A．3B．8C．12D．175．下列计算正确的是（　　）　A．

2、2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）　A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）　A．B．C．D．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）第21页（共21页）　A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃　C．14：00气

3、温最高D．气温是30℃的时刻为16：009．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）　A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）　A．2﹣B．+1C．D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣10+（+6）=　．12．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为

4、　　．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是　　．14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　　元．第21页（共21页）15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　．16．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、过程．17．（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．第21页（共21页）（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号

6、是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在

7、AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；第21页（共21页）（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S