完全平方公式(二)

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1、12.2完全平方公式（二）青岛版版七年级数学下册第十二章乘法公式与因式分解1.完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。3.想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！例题学一学例1利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和

2、或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a，b怎样确定？随堂练习(1)962；(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：例题学一学例2计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。观察&思考解:(1)方法一完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例题学一学(2)(x+5)2

3、–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b

4、)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.学一学例题(3)(a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想例3计算1.（x-2y)（x+2y）-（x+2y）+8Y222.(a+2b+3c)(a+2b-3c)3.(a+b)3巩固练习(a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)归纳小结完全平方公式的使用：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式

5、，所以要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。作业教材117页习题12.2第3、5、8、9题真棒！！真棒！！如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平

6、方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?联系拓广联系拓广已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?Goodbye