化学试验设计法中的回归分析

《化学试验设计法中的回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章化学试验设计法中的回归分析变量之间的各种关系是客观世界中普遍存在的关系。这些关系大致分为两类:1)确定性关系，可用精确的函数表达的关系；譬如球体积V＝pd3/6。2）非确定性关系，通常称为相关关系。譬如产品合成中收率与反应温度、搅拌速度等的关系；反应速率与温度、压力、催化剂加入量等的关系；农作物产量与降雨量、施肥量、农药量等的关系。我们在工作中碰到的问题大都是这种相关关系的问题。1那么如何在这些关系不确定的变量之间找到一些内在的规律，从而为科学研究做出一定的预测？譬如在我们的化学试验中，如何才能从有限的试验数据中找出一定的规律，从而为获得指标最优化做出正确地判断？2通常，回归分析（Reg

2、ressionAnalysis）是试验数据处理中最常用的一种方法，也是比较好的一种方法。所谓回归分析，其实就是研究相关关系的一种数学工具，它能提供变量之间关系的一种近似表达，即回归方程，根据回归方程作图，就可以得到对各数据点误差最小，因而也是最好的一条曲线，即回归曲线。回归方程可用来达到预测和控制的目的。3回归分析分类：按自变量的数目分类：一元回归：多元回归：一个因变量和一个自变量（Y&X）一个因变量和多个自变量（≥2）(Y&X1、X2…)按回归关系分类：线性回归和非线性回归。这两种分类方式相互交叉，可以产生常见的四种回归模式：一元线性回归、一元非线性回归、多元线性回归，多元非线性回归。46．

3、2一元线性回归假设用（xi，yi）表示一组数据点（i＝1，2，…，n）。请问一下：这些数据点代表什么样的试验设计方案？是不是代表单因素试验设计？任意一条直线的函数关系可表示为：y*=a+bx(1)如果用这条直线代表（xi，yi）里x和y的关系，则每个点的误差为：yi-y*=yi-a-bxi(2)5（3）若各数据点的差方和为Qi*，则总的差方和Q*为：一元线性回归就是指在所有的直线中，使差方和Q*最小的一条直线。即回归直线的系数b和截距a应使Q*达到最小值。即：Q*（a,b)=minQ*(a,b)那么怎样的a、b值才能使Q*最小呢？（3）式分别对a、b求偏微分，并使之等于零：6（4）（5）（4）

4、式和(5)式经转换分别可得：(6)(7)7（6）、（7）式构成一个二元一次方程组，因此肯定有唯一解。这就是一元线性回归的基础。经过一系列推导，最终：其中：（8）（9）8上面所讲的就是确定一元回归方程所根据的原则。即应使回归方程与所有观测数值的差方和达到极小值。因为平方运算也称为“二乘”运算，因此这种回归方法就通称为“最小二乘法”。最小二乘法就是最小差方和法。事实上，现在计算机线性拟和（如excel、origin等）就是依据的上述（8）、（9）式，实际工作中根本不需要大家计算。但是我们应该知道这个原理。当然，大家也可以自己写一个小程序进行这些工作。9如何判断一元线性回归方程是否有意义？在数学上有

5、一个非常重要的判别方法，就是相关系数法。即我们经常求的R值法。（10）或者：（10）’这里sx、sy为x和y的标准偏差。10关于R的说明：R＝1，说明没有试验误差；R＝0说明回归线与x轴平行，y与x没有线性相关。0

6、有一个时，就是一元非线性回归。在一些情况下，一元非线性回归经过适当的变换，可以转化为线性回归问题。12具体做法是：(1)根据样本数据，先作出散点图；(2)根据散点图推测y－x之间的函数关系；(3)选择适当的变换，使之变成线性关系；(4)用线性回归方法求出线性回归方程；(5)最后返回原来的函数关系，得到要求的回归方程。13如：1.双曲线可令；2.抛物线可令；3.幂函数可令；4.指数函数可令；5.S型函数可令；等等14事实上，我们在很多情况下对数学曲线的类型了解的并没有这么深入，这个时候就主要靠对各种函数进行试验，然后看相关系数是否接近于1来判断拟和的函数是否有用。15例题13.发光半导体纳米晶体

7、也叫作量子点（QuantumDots，QDs），最近15年才得以迅速发展起来。它具有非常优异的光学性能。和有机荧光染料相比，量子点具有亮度高，光稳定性好，荧光发射波长窄(fwhm=25-30nm，fullwidthathalf-maximum)，激发和发射波长依赖于粒径等优点。通常粒径是用TEM测定的，但是对于水溶性QDs，直接用TEM测定时经常会在铜网上聚集，从而得不到有用的电镜照片。为此发展了