学案3直线与平面平行与平面和平面平行

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1、进入学案3直线和平面平行与平面和平面平行考点一考点二考点三考点四1.（1）直线与平面的位置关系①直线在平面内——公共点；②直线在平面外：相交——公共点；平行——公共点.（2）直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有，那么我们说这条直线和这个平面平行.有无数个只有一个没有公共点返回目录（3）直线和平面平行的判定定理如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（4）直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和平行.2.（1）平面与平面的位置关系①两个平面平行：平面和平面

2、公共点；②两个平面相交：平面和平面.（2）两个平面平行①判定定理如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.不在一个平面内的交线没有有一条公共直线相交返回目录②判定定理的推论如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.③性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的平行.交线相交返回目录【例1】设有不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ，给出下列三个命题：（1）若a∥α，b∥α，则a∥b;（2）若a∥α,a∥β,则α∥β;（3）若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确命题的个数是（）考点

3、一线面的平行关系返回目录【分析】本例主要考查线面、面面平行的判定，根据相关定理判断.【解析】（1）如果a,b是平面M中的两条相交直线，面M∥α,∴a∥α,b∥α,但a∥b，∴(1)错；（2）如果α∩β=b,而a∥b,∴有a∥α,α∥β,但α∥β,∴(2)错；（3）如果α∩β=b,而b⊥γ,∴α⊥γ,β⊥γ,但α∥β,∴（3）错.故应选A.【评析】此类题型是立体几何中常见题型，尤其多见于高考的选择、填空题中，解决此类题目时，除应用相关公理、定理、性质外，还应注意想图形、画草图、举例等.返回目录α,β是两个不重合的平面，可判定平面α与平面β平行的是（）

4、A.α,β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到平面β的距离都相等C.l,m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l,m是两条异面直线，且l∥α,m∥α,l∥β,m∥βD(A选项仅须看“一个墙角”所确定三个平面，就知A错;B选项没有指明三点在β的同一侧，也就是说明三点可能在β的两侧，虽然到β的距离都相等，但α与β仍是相交的，所以B也不正确;＊对应演练＊返回目录C选项中缺少“两条直线为相交直线”这一条件;对于D选项由于平行于两条异面直线的平面必垂直于这两条异面直线的公垂线，所以α,β都垂直于异面直线l,m的公垂线，从而α和β平行，即D正确.故应选D.

5、)返回目录【例2】如图9-3-2，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.【分析】用线面平行的判定定理来证,或用面面平行的性质定理来证.考点二直线与平面平行返回目录【证明】证法一：分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连结MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB,BB1⊥BC,∴EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN.又B1E=C1F，∴EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形,∴EF∥MN.又MN在平面ABCD中，∴EF∥平面ABCD.返回目录证法二：

6、过E作EG∥AB交BB1于G，连结GF，则∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴∴FG∥B1C1∥BC.又EG∩FG=G，AB∩BC=B,∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.返回目录【评析】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a/α,bα,a∥ba∥α）;③利用面面平行的性质定理（α∥β,aαa∥β）;④利用面面平行的性质（α∥β,aα,aβ,a∥αa∥β）.本例证法一利用了上述方法②，要证EF∥平面ABCD，需在面ABCD内找一条线与EF平行，而

7、图中没有，需要设法作出来.因此，添加辅助线（面）是解决线面问题的关键.本例证法二利用了上述方法③，应充分认识到辅助线（面）在化空间问题为平面问题中的转化作用.返回目录已知a∥α,a∥β，且α∩β=b，求证：a∥b.证明：证法一：如图所示经过直线a作平面P，Q，使P∩α=c,Q∩β=d,∵a∥αaPP∩α=c同理可证a∥d,根据公理4得c∥d.∵c∥d又cαcβα∩β=bdβc∥β又a∥c,∴a∥b.＊对应演练＊a∥c,c∥βc∥b,返回目录证法二：如图，在b上任取一点P，则Pa.设a与P确定平面γ，设γ∩α=m,γ∩β=n.∵a∥α

8、,a∥β,∴a∥m,a∥n.又m与n有公共点P，∴m与n重合，且既在α内，又在β内，故m,n重合,为α与β的交线b.∴a∥