2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定

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时间:2018-07-07

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1、第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定(一)教学目标1.知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;2.过程与方法学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3.情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.(二)教学重点、难点重点、难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.(三)教学方法借助实物,让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适

2、当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1.直线和平面平行的重要性2.问题(1)怎样判定直线与平面平行呢?(2)如图,直线a与平面平行吗?教师讲述直线和平面的重要性并提出问题:怎样判定直线与平面平行?生:直线和平面没有公共点.师:如图,直线和平面平行吗?生:不好判定.师:直线与平面平行,可以直接用定义来检验,但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一.直线和平面平行的判定1.问题2:如图,将一本书平放在桌面上,翻动收的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关

3、系?2.问题3:如图,如果在平面内有直线b与直线a平行,那么直线a与平面的位置关系如何?是否可以保证直线a与平面平行?2.直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号表示:教师做实验,学生观察并思考问题.生:平行师:问题2与问题1有什么区别?生:问题2增加了条件:平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3,学生讨论、交流教师引导,要讨论直线a与平面有没有公共点,可转化为下面两个问题:(1)这两条直线是否共面?(2)直线a与平面是否相交?生1:直线a∥直线b,所以a、b共面.生2:设a、b确定一个

4、平面,且,则A为的公共点,又b为面通过实验,加深理解.通过讨论,培养学生分析问题的能力.画龙点睛,加深对知识理解完善知识结构.的公共直线,所以A∈b,即a=A,但a∥b矛盾∴直线a与平面不相交.师:根据刚才分析,我们得出以下定理………师:定理告诉我们,可以通过直线间的平行,推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题).典例分析例1已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.证明:连结BD.在△ABD中,因为E、F分别是AB、AD的中点

5、,所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,平面BCD,所以EF∥平面BCD.师:下面我们来看一个例子(投影例1)师:EF在面BCD外,要证EF∥面BCD,只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可,EF与面BCD内哪一条直线平行?生:连结BD,BD即所求师:你能证明吗?学生分析,教师板书启发学生思维,培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二.平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于

6、另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2.平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号表示:教师投影例2并读题,学生先独立思考,再讨论最后回答.生:由两个平面的位置关系知①正确;由两个平面平行的定义知②③正确;两个平面相交,其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,故④⑤错误,选①②③师(表扬),如果将条件⑤改为两条相交直线呢?如图,借助长方体模型,平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′,B′D′平行,由直线与平面平行的判定定理可知,这两条直交

7、直线AC,BD都与平面A′B′C′D′平行.此时,平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识,另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决,一方面起到示范作用,另一方面给学生直观感受,有利定理的掌握.典例分析例3已知正方体ABCD–教师投影例题3,并读题A1B1C1D1证:平面AB1D1∥平面C1BD.证明:因为ABCD–A1B1C1D1为正方体,所以D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1又AB∥A1B1,AB=A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又平面C1BD,平面C1BD由直线与

8、平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又所以平面AB1D1∥平面C1BD.点评:线线平行线面平行面面平行.师:根据面面平行的判定定理,结

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