OneWayANOVA单因素方差分析

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1、当比较的平均值的数目K≥3时，不能直接应用t测验或u测验的两两之间的假设测验方法1、当有k个处理平均数时，将有个差数，要对这诸多差数逐一进行检验，程序繁琐。2、试验误差估计的精确度降低。3、两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯I型错误的概率。第八章单因素方差分析Chapter8:One-factorAnalysisofVariance(One-WayANOVA)第八章单因素方差分析方差分析：从总体上判断多组数据平均数（K≥3）之间的差异是否显著方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的

2、变异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总体平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平均数进行两两之间的比较。(byRAFisher)Chapter8:One-factorAnalysisofVariance品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.033

3、6.5354.0343.0平均数65.364.467.370.868.6例调查5个不同小麦品系株高是否差异显著因变量(响应变量):连续型的数值变量株高因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件一个因素：“品系”单因素方差分析水平(Level)：因素的不同等级不同“处理”五个水平：品系I-V重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验五次重复单因素方差分析的数据形式X因素的a个不同水平（处理）每个处理下n个重复方差分析原理线性统计模型：模型中的xij是在第i次处理下的第j

4、次观测值。μ是总平均数。αi是对应于第i次处理的一个参数，称为第i次处理效应(treatmenteffect)。εij是随机误差，是服从N(0，σ2)的独立随机变量。方差分析原理固定因素：①因素的a个水平是人为特意选择的。②方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。固定效应模型：处理固定因素所使用的模型。随机因素：①因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。②从随机因素的a个水平所得到的结论，可推广到该因素的所有水平上。随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。固定效应模型其中αi是处理平均数与总平

5、均数的离差，因这些离差的正负值相抵，因此如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至少有一个αi≠0。因此，零假设为：H0：α1＝α2＝…＝αa＝0备择假设为：HA：αi≠0（至少有一个i）固定效应模型平方和与自由度的分解固定效应模型=+平方和的分割总平方和处理平方和误差平方和=+自由度的分割总自由度处理自由度误差自由度处理均方误差均方固定效应模型单因素固定效应模型的方差分析表处理效应对均方的贡献固定效应模型方差分析统计量：若零假设成立，不存在处理效应，则组内变异和组间变异都只反映随机误差()

6、的大小，此时处理均方()和误差均方()大小相当，F值则接近1，各组均数间的差异没有统计学意义；反之，如果存在处理效应，则处理变异不仅包含随机误差，还有处理效应引起的变异()，此时F值显著大于1，各组均数间的差异有统计学意义。故依据F值的大小可判断各组之间平均数有无显著差别。固定效应模型平方和的简易计算C称为校正项。误差平方和SSe＝SST－SSA减少计算误差利于编程品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.

7、170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均数65.364.467.370.868.6例调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：F4,20,0.05＝2.87，F4,20,0.01＝4.43。F>F0.01，P<0.01。因此，上述5个小麦品系的株高差异极显著。方差分析表随机效应模型其中处理效应αi为随机变量，服从μ=0的独立正态分布，其方差为在随机效应模型中，对单个αi的检验是无意义

8、。若假设不存在处理效应，则αi的方差为零，即零假设为：备择假设为：随机效应模型单因素随机效应模型的方差分析表随机效应与固定效应的方差分析的比较①程序相同；②获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。方差分析应具备的条件1、可加性(Addictivity)：各处理效应与误差效应是可加的。=+平方和的分割总平方和处理平方和误差平方和处理项与随机误差项的交叉乘积和=0方差分析应具备的条件2、正态性(Normality)：ε:NID(0,σ2)应该是随机的、彼此独立的,服从正态分布。