瞬时功率和平均功率

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1、第十一章正弦稳态的功率三相电路本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态平均功率的计算。最后介绍三相电路的基本概念。§11－1瞬时功率和平均功率一、瞬时功率和平均功率图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即其瞬时功率为其中=u-i是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形如图所示周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用P表示，其定义是由此式看出正弦稳态的平均功率不

2、仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差=u-i有关，式中的因子cos称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。1.单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。此时单口网络电压与电流相位相同，即=u-i=0,cos=1，式(11－2)变为其波形如下图所示。瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为图11-3电阻的瞬时功率和平均功率2.单口网络是一个电感或电容，或等效为一个

3、电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即=u-i=90,cos=0，式(11－2)变为此时平均功率的表达式(11-3)变为这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。图11-4电感和电容的瞬时功率和平均功率其波形如图(a)和(b)所示。其特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。3.由无源RLC元件构成的单口网络，其相量模型等效为一个正值电阻与电抗的串联或一个正值电导与电纳的并联。其电压电流的相位差在-90到+90之间变化，功率因数cos在0到1之间变化。此时瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所

4、吸收的平均功率为式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。与此相似，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均功率的式(11－3)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差可能在+90到+270之间变化，功率因数cos在0到-1之间变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供能量。值得注意的是在用UIcos计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差的数值，从而影响到功率因数

5、cos以及平均功率的正负。功率因数cos之值与单口网络电压与电流间的相位差密切相关，故称=u-i为功率因数角。二、功率因数从式(11－3)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数，记为，它与P和UI的关系为当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角为零以及功率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角=090以及功率因数cos<1，以致于P

6、力部门采用各种措施力求提高功率因数。例11-1图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。解：图(a)电路中的电流为其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下式确定从此式可见，并联的电容的导纳为YC=jC=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到100％。并联电容后，图

7、(b)和(c)电路端口的电流变为其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。