直角坐标系中质点运动描述

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1、一位移xyzO时刻t质点位于P位矢为时刻t+t质点位于Q,位矢为时间t内质点的位移为建如图所示坐标，则1.平均速度2.瞬时速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为其中二速度三、加速度大小为方向用方向余弦表示为其中四、直线运动一维运动中，矢量表示可省去单位矢量，方向用正负号表示求导求导积分积分例1一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为（SI）。试求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。解：（1）第2秒内的平均速度为：（2）瞬时速度：（3）第2秒内的路程为：解：由加速度定义例2有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为

2、,它的加速度为问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10已知一质点的运动方程为：式中a为正常数。本题属于运动学第一类问题:例3证证明质点的加速度恒指向坐标原点。加速度矢量与位矢方向相反，说明加速度恒指向椭圆中心。任意时刻速度分量为积分可得运动方程例4.无阻力抛体运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出点为原点，取水平方向为x轴，竖直方向y轴。消去t得轨迹方程由υy=0有得射高由y=0得射程讨论：抛射初速度大小v0一定的情况下，抛射角=45o时，射程最

3、大，=90o时，射高最大。例5如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A的速度物体B的速度ABl两边求导得即沿轴正向,当时