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1、数学应用软件第11讲上机练习高等数学计算有关函数主讲赵慧杰10/5/20211第6章高等数学计算函数和极限导数极限和导数的应用不定积分和定积分空间解析几何与向量代数多元函数的极限和求导级数微分方程函数复合函数运算符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。反函数符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。函数的图形10/5/20213极限符号极限由函数limit来实现。例：求数列的极限。解：在命令窗口键入下面的命令行：symsn;limit((n+(-1)^(n-1))/n,n,
2、inf)得ans=110/5/20214导数求函数的导数求隐函数的导数求参数方程确定的函数的导数10/5/20215求函数的导数用diff函数进行函数求导。例：求函数的导数。解：在命令窗口键入下面的命令行：symsx;f=sym('(x-1)^3/(x+1)');B=diff(f)得B=3*(x-1)^2/(x+1)-(x-1)^3/(x+1)^210/5/20216求隐函数的导数对于隐函数F(x,y)=0，导数10/5/20217求参数方程确定的函数的导数对于参数方程导数10/5/20218极限和导数的应用渐近线
3、极值拐点10/5/20219不定积分和定积分不定积分求定积分定积分的近似计算定积分的应用多重积分10/5/202110不定积分MATLAB中，用符号工具箱中的int函数求函数的不定积分和定积分。用int函数的前两种调用格式求不定积分。例：求不定积分。解：在命令窗口键入symsxnint(x^n)或symsxnint(x^n,x)得ans=x^(n+1)/(n+1)10/5/202111求定积分用int函数的后两种调用格式求定积分。例：求定积分。解：在命令窗口键入symsxint(x^7,0,1)得ans=1/810
4、/5/202112定积分的近似计算用MATLAB提供的trapz函数可以用梯形法近似求取定积分的值。例：积分的精确值为2，下面用trapz函数在均匀间隔的网格上求该积分的数值近似。X=0:pi/100:pi;Y=sin(X);Z=trapz(X,Y)Z=1.999810/5/202113定积分的应用使用定积分，可以解决几何和物理中的很多实际问题，比如求平面图形的面积、求曲面围成的体积、求曲线的弧长、求功等。10/5/202114多重积分可以用int函数求函数的多重积分。例：求二重积分。解：在命令窗口键入symsxy
5、;int(int(x*y,y,2),y,1,2)得ans=9/810/5/202115空间解析几何与向量代数空间向量运算曲面及其方程10/5/202116空间向量运算已知向量a={2,1,-1}，b={1,-1,2}，计算a+b,a-b,2a,a·b,a×b。解：在命令窗口键入下面的命令行：a=[21-1];b=[1-12];c=a+bd=a-be=2*af=dot(a,b)g=cross(a,b)得c=301d=12-3e=42-2f=-1g=1-5-3上面分别用dot和cross函数计算向量的点积和叉积10/5
6、/202117曲面及其方程利用MATLAB提供的绘图函数，可以绘制给定函数的曲面和二次曲面。相关内容，请参见6.2.4和6.2.5小节的介绍。10/5/202118多元函数的极限和求导求多元函数的极限求多元函数的导数求二元隐函数的导数10/5/202119求多元函数的极限例：求极限。解：在命令行键入symsxy;limit((sin(x+y)-sin(x))/y,y,0)ans=cos(x)10/5/202120求多元函数的导数用diff函数计算多元函数的偏导数，需要指定相对于哪个变量求偏导数。例：求函数f=sin
7、(st)的偏导数。解：在命令窗口键入下面的命令行symsstf=sin(s*t)diff(f,t)ans=cos(s*t)*s10/5/202121求二元隐函数的导数对于隐函数F(x,y,z)=0，导数10/5/202122级数级数求和泰勒级数展开傅立叶级数展开10/5/202123级数求和可以用symsum函数求级数的和。例：求级数和。解：在命令窗口键入symsxks1=symsum(1/k^2,1,inf)s2=symsum(x^k,k,0,inf)s1=1/6*pi^2s2=-1/(x-1)10/5/2021
8、24泰勒级数展开用taylor函数进行泰勒级数展开。例：求函数的泰勒级数展开，取前7项。解：在命令窗口键入下面的代码symsxf=1/(5+4*cos(x))T=taylor(f,8)返回T=1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^610/5/202125傅立叶级数展开通过编写程序，可以实现函数的傅立叶级数展开。10/5/20
