电路邱关源版第08章

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1、第八章相量法8.0内容提要目录8.1复数8.2正弦量8.3相量法的基础8.4电路定律的相量形式8.1复数复数的表现形式FbReIma0代数形式三角形式FbReIma0

2、F

3、指数形式、极坐标形式8.1复数三种形式的关系FbReIma0

4、F

5、由：有：8.1复数复数的运算(1)加减运算：采用代数形式A1A2ReIm0则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法(2)乘除运算：采用极坐标形式（代数形式见书）模相乘角相加模相除角相减-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F28.

6、1复数(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejθ相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把ejθ称为旋转因子。AReIm0A•ejq几种不同值时的旋转因子：ReIm0故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。(4)复数相等：见书8.2正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路正弦量：瞬时表达式：tiO/T波形：周期T：重复变化一次所需的时间。单位：s频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz，赫(兹)8.2正弦量正弦量的三要素振幅Im：反

7、映正弦量变化幅度的大小。最大值imax最小值imin峰-峰值：imax-imin角频率ω：反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。相位（相角）φ：ωt+ψi初相位ψi：反映正弦量的计时起点t=0的相位单位弧度，度tiO/TIm2t8.2正弦量周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。定义：R直流IR交流i物理意义电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)8.2正弦量同理，定义电压的有效值正弦电流、电压的有效值若：则：8.2正弦量同理

8、，可得正弦电压有效值与最大值的关系：注意：工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。(U=220V,Um=311VU=380V,Um=537V)测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。8.2正弦量同频率正弦量的相位差(phasedifference)设：则相位差：同频正弦量相位差总等于初相位之差规定：

9、

10、(180°)tu,iuiyuyijOφ>0:i超

11、前uφ角，或u滞后iφ角（i比u先到达最大值）φ<0:u超前iφ角，或i落后uφ角（u比i先到达最大值）相位差与零点选取无关8.2正弦量特殊相位关系同相：φ=0反相：φ=(180o)φ=/2u领先i/2不说u落后i3/2tu,iui0tu,iui0tu,iui08.2正弦量正弦量随时间变化的图形称为正弦波正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量初相与参考方向有关8.3相量法的基础正弦稳态电路（正弦电流电路）RLC+-uCius+-8.3相量法的基础为什么

12、要用相量表示正弦量？两个正弦量的相加：I1I2I3wwwi1i1+i2i3i2123角频率：有效值：初相位：tu,ii1i20i3因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。正弦量复数是一个正弦量，有物理意义8.3相量法的基础造一个复函数：无物理意义对F(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数F(t)包含了三要素：I、、ω，复常数包含了I,。F(t)还可以写成复常数8.3相量法的基础称为正弦量i(t)对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量

13、的幅角表示正弦量的初相位同理可得正弦电压与相量的关系振幅相量8.3相量法的基础相量图复平面上用向量表示的相量复振幅、旋转因子复指数的几何意义（旋转相量）：8.3相量法的基础相量法的应用同频正弦量的代数和同频正弦量的加减运算变成对应相量的加减运算。8.3相量法的基础正弦量的微分、积分微分运算:积分运算:超前滞后8.3相量法的基础相量法的优点把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：8.3相量法的基础小结：时域的正弦量频域

14、的相量相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。8.4电路定律的相量形式电阻元件VCR的相量关系uR(t)i(t)R+-时域形式：URu相量形式：相量关系：R+-相量模型：有效值关系相位关系：同相UR=RIu=i瞬时功率：波形图及相量图：itOuRpRu=iURI同相位瞬