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1、第10章电路的优化设计方法南京理工大学李武森2010年03月1主要内容：10.1电路优化设计概述10.2目标函数10.3单变量函数优化10.4多变量函数优化10.5有约束优化方法10.6统计优化方法10.7模拟退火法第10章电路的优化设计方法210.1电路优化设计概述电路的优化设计方法，应包括以下两方面：A.自动设计电路的拓扑结构;B.自动确定电路的元器件参数。利用CAD技术进行电路优化设计的过程：给定电路拓扑结构和元件参数初值建立优化目标函数对电路性能进行分析用优化算法求目标函数的最小值满足误差要求
2、否？输出优化结果调整元器件参数图10.1.1电路优化设计框图310.1电路优化设计概述最优化设计方法的数学描述:F(P):目标函数，越小说明设计越好P=(p1,p2,···,pm)T：元件参数向量不等式约束和等式约束条件410.2目标函数目标函数由电路特性的误差函数组成，是电路实际特性与设计要求特性之间误差的量度，是评价电路设计好坏的定量指标。优化设计就是求目标函数的极小值。1.目标函数的表达式不可能给出目标函数的统一表示形式，只能针对具体不同的电路设计问题，给出不同的描述方式。5例子（1）电路频响特
3、性优化设计的目标函数理想特性实际响应特性频响特性越复杂频点数应越多k大则误差函数中数值大的分量权重自动加大通常k=2防止溢出W(ωi)是个正实数，在不同的采样点可选取不同的数值，用以权衡各采样点对性能的要求。6例子（2）：电路时域特性优化设计的目标函数实际瞬态响应特性V(P,t)理想时域特性目标函数时域采样点数例子（3）：电路静态工作点优化设计的目标函数电路节点电位Vi感兴趣的支路电流Ij电源功耗多目标优化目标函数节点电位和支路电流相对误差最小电源功耗最小72.目标函数的极值最优化方法的目标是寻找目标
4、函数的极小值。（1）一元函数极值一元函数F(p)，极小点p=p*，对所有的p均有F(p*)F(p)p*存在的充要条件是:单一极小点全局极小点局部极小点相对极大点拐点极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。在最优化方法中，如果是极大值问题，一般将其转化为极小值问题来求解。8（2）多元函数极值将多元函数F(P)展成台劳级数，并略去高阶导数项，得海森矩阵910.3单变量函数优化数值最优化法的步骤：（关键求Sk,λk）（1）从初始猜测点P0开始；（2）寻找一合适方向Sk(k=0,1,···),Sk为第k+1
5、次迭代搜索方向；（3）沿Sk方向向前进一步的步长设为λk，求合适的步长λk；（4）由Pk+1=Pk+λkSk得到新的点Pk+1，它应当比原来的点Pk更接近最优点；（5）检验Pk+1是否最优，若最优则停止迭代；否则k=k+1，转(2)步骤继续迭代。10单变量函数最优化问题：对一维搜索来说，因为Sk是+1或-1，P0也可以确定，故f(Pk+λSk)→φ(λ)，也就是说可用后者来逼近前者一维搜索的方法有两类：函数逼近法，试探法10.3单变量函数优化1.插值法（属函数逼近法）求最优步长λ的实质：求单变量函数f
6、(λ)在某一区间λaλλb中的极小值，即：minf(λ)λaλλb插值法：包括二次插值方法和三次插值方法。11（1）二次插值方法如果已知函数f(λ)在区间中的三个点λ1<λ2<λ3的函数值为f(λ1)，f(λ2)，f(λ3)，则可通过这三点(λ1,f(λ1)),(λ2,f(λ2)),(λ3,f(λ3))作一条抛物线，并用此抛物线φ(λ)（二次曲线）来逼近函数f(λ)。设这个多项式为极小点λ*值12实用的二次插值法：迭代法不直接采用一次抛物线逼近得到的λ*作为最优步长，而是要进行迭代。将最优解(
7、λ*,φ*)取代原三个点(λ1,φ1)，(λ2,φ2)，和(λ3,φ3)中最坏（即该φ与相应的f差别最大）的一个点，构成新的三个点。再通过这三个点重新进行抛物线逼近，再次求得最优解。如果反复迭代，直到相邻两次解的差足够小，满足误差要求，则认为一维搜索迭代收敛。收敛后的最优解λ*即为最终最优解。13（2）三次插值方法142.黄金分割法（属试探法）：又称0.618法f(λ3)<=f(λ4)f(λ3)>f(λ4)1510.4多变量函数优化多变量函数优化的方法：梯度法（最速下降法、牛顿法、共轭梯度法以及变尺度
8、法等）、单纯形法。1最速下降法原理泰勒展开1617优缺点：最速下降法简单，在迭代初期收敛速度较快。它的缺点是在极小点附近收敛很慢。收敛慢原因：大多数目标函数在极小点附近都接近于二次函数，而最速下降法的台劳展开式只取了一阶。18二阶梯度法的基本思想：将泰勒展开式取到二阶，会使算法收敛性得到改善。牛顿法、变尺度法和共轭梯度法都属于二阶梯度法。2.牛顿法优点：利用了函数的二次导数信息，收敛速度大大地加快了。缺点：每次迭代都要计算二阶导数矩阵的逆矩阵193.变尺
