电路理论8正弦稳态分析

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1、正弦量的基本概念相量法阻抗和导纳正弦稳态的电路的分析计算位形相量图法及其应用正弦稳态的电路的功率第八章正弦稳态分析8.1正弦量8.1.1三要素i(t)=Imsin(wt+y)Im、w、y这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素。(1)振幅(amplitude)Im(2)角频率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)yIm：振幅，最大值：角频率；反映正弦量变化快慢；：初相反映了正弦量的计时起点t+：（theargumentofthesin

2、usoid）相位；正弦量随时间变化的进程T：周期，f：频率工频：f=50Hz，=2f=314rad/s三要素的含义8.1.2同频率正弦量相位关系设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前(越前)ij角，或i落后(滞后)uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超前(越前)uj角，或u落后(滞后)ij角(i比u先到达最大值)。tu,iuiyuyijOj=0，同相：j=(180o)，反相：特例：tu,iui

3、Otu,iuiO=p/2：u超前ip/2,不说u滞后i3p/2；i滞后up/2,不说i超前u3p/2。tu,iuiO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：

4、j

5、(180°)。8.1.3正弦电量的有效值（EffectiveValue）周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期量的有效值周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。同样，可定义电压有效值：设i(t)=Imsin(t+

6、)正弦电流、电压的有效值同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。为什么用正弦量?主要考虑以下几点：1.正弦量是最简单的周期量之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦

7、量；2.应用广泛；3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。例.同频方波相加方波方波不是方波8.2相量法两个正弦量因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。i1+i2i3wwwI1I2I3123无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。角频率：有效值：初相位：i1i28.2相量法一、复数：1.表示形式：Re[F]Im[F]在电路

8、中用j来代替iF=a+jbFφab+1j在复平面上用相量表示F=a+ib①代数形式②三角函数形式③指数形式欧拉公式④极坐标形式F=a+jb四种形式2.复数的运算：（1）加法运算：+1jF1F2F1＋F2－F2F1－F2（2）减法运算：（3）乘法运算：+1jF1F2（4）乘法运算：作图方法：首尾相连平行四边形旋转因子：任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个j角例8-1F=F1ejj+1jF1jF特殊：+j,–j,-1都可以看成旋转因子复常数复函数若对A(t)取实部：A(t)还可以写成一、正弦量的相量表示：8.2.1正弦

9、量与相量的对应关系如为正弦函数：在同一个电路中的正弦量形式要一致如为余弦函数：如函数用最大值表示：由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值旋转因子相量相量的几何意义A(t)是旋转相量,其复振幅旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数t0t1t1＋1＋j0相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：q例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：已知例1.试用相量表示i,u.解：1.同频率正弦量相加减得：这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量”不同于“向量”8.2.2正弦量运算的相量方法时域：在变量是时间函数条件下研

10、究网络，以时间为自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。i1i2=i3时域相量例．同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接（2）正弦量的微分，积分