利息理论(债务偿还问题

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1、保险精算学ActuarialScience单位：广东医人文管理院主讲教师：曾理斌联系方式：andrewzeng2008@hotmail.com.cn第五节债务偿还第五节中英文单词对照分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表AmortizationmethodAmortizationscheduleSinkingfundSinkingfundschedule债务偿还方式满期偿还：指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款的本息。分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人

2、支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。分期偿还常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还分期偿还五要素时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额分期偿还计划贷款余额按贷款利率计算的分期偿还款项的现值，也称为时刻0的贷款余额。两种等价的计算贷款余额方法：过去法未来法借款人现金流出012…nPP…PtP……时间借款人现金流入L过去法在K时刻的贷款余额（刚刚偿还P后）按过去法计算，应该为贷款额L按利率i的积累值与每期偿还额

3、为P的每期偿还款利率i的积累值之差。未来法在K时的贷款余额应该为未来n－k次偿还款，按利率i折现到k时的现值。在时刻0，有：如何选择选择利用过去法和未来法来计算贷款余额：选择过去法：不知尚需还款次数或不知最后一次可能的不规则还款额；选择未来法：已知每次还款额和尚未还款次数；例1.36已知某住房贷款100，000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6％。计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法和未来法。例1.36答案例1.37若借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定把手

4、头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9％，试计算调整后每年的还款额。例1.37答案显然利用未来法比较方便：例1.38某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨，他决定在前10年每年末还款8000元，而后5年每年末还款20000元，年利率为8％，计算练习题：分期偿还表分期还款的每期还款中，包括本金和利息，划分每次偿款中的本金和利息具有重要的作用。如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利息收入，而非整个贷款或整个还款额。分期偿还表（等额贷款为例）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0-

5、--11k1n10总计n-例1.39某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？例1.39答案偿债基金借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金偿债基金六要素时期每期偿还利息每

6、次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额偿债基金是一种特殊形式的分期偿还若贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付贷款利息为i，设各期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率也为i，则有：按分期偿还法每期偿款款为：偿债基金法偿还贷款，当贷款利息为i＝偿债基金存款利率i时，偿债基金法等价于分期偿还法偿债基金法常用的公式设：L为贷款额；N为贷款期限；i为贷款利率；J为偿债基金存款利率；D为每期存入偿债基金的款项；P为每期借款人的总支出（利息部分＋存入基金部分）；在实

7、务中，一般为：i>j。根据偿债基金法的基本原理：第K次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为：第k期内的净利息支出为第k期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，记为：第k期内净本金支付定义为第k期末偿债基金与第K期初偿债基金额之差，记为：偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄每期偿债基金利息偿债基金积累值未偿还贷款余额0----1102Kn10例1.40A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,

8、在第11年末A支付总额为1500元,问1500中有多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中有多少应被认为是利息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?例1.40答案例1.41某贷款为1000元，10年期，年利率为5％，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，