高中数学专题三 函数(二)

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1、高中数学专题三函数（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数、导数）第二章基本初等函数一、指数函数2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

2、增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）二、对数函数（一）对数1．对数的概念：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：，且，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

3、定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　(　)　　　　　　　2.计算：①;②=；=;3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

4、5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围