高一上期末数学试卷(含答案)

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1、高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页．第Ⅱ卷第3页至第5页．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：请用2B铅笔将选择题的答案涂在机读卡上，在试卷上作答无效！一、选择题（1）集合，函数的定义域记为集合，则∩（2）对于向量、，下列命题中正确的是若，则；若，则；若，则；若与的方向相反，则；（3）与°终边相同的角的集合用弧度制可表示为（4）幂函数的图象过点，则的单调递增区间是（5）（6）已知正的边长为，则等于（7）若角的终边过点，则的值为

2、（8）函数的零点位于区间（9）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位（10）在中，点在边上，且，设，，则（11）设，，，则有（12）定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意：请用黑色的碳素笔在答题卡各题规定的区域内作答，在试卷上作答无效！二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若函数，则（14）函数，的最小正周期是（15）已知的顶点坐标分别为，，，则302010Ot/hT/℃68101214（16）如图，某地一天中6时至

3、14时的温度变化曲线近似满足函数（其中），则当时，与图中曲线对应的函数解析式为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分，在试卷上作答无效）已知向量，，．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）若与共线，求的值．（18）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）已知，（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.（19）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）已知向量、满足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与的夹角为，求．（20）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车

4、、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设、两地距离为km．（Ⅰ）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（Ⅱ）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）（21）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值及取最大值时的集合；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）作出函数在一个周期内的简图．（22）

5、（本小题满12分，在试卷上作答无效）函数是定义在上的奇函数，且当时,．（Ⅰ）用定义证明：函数在上是增函数；（Ⅱ）求函数在上的解析式；（Ⅲ）若对任意的都有恒成立，求的取值范围．高一数学试卷参考答案请各位老师在阅卷前核对一下答案，谢谢！一、选择题（1）B（2）C（3）A（4）D（5）D（6）B（7）A（8）C（9）C（10）D（11）A（12）B二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题(各小题若有其他解法，请酌情给分)（17）本小题满分10分解：(Ⅰ)由已知得：，且（）则有，解之得………………5分(Ⅱ)由已知得：，又则有，解之得………………10分（18）本小题满分12分解：（Ⅰ）由

6、得是第二或四象限角；由已知得，则有代入得，即所以，当是第二象限角时，，当是第四象限角时，，；…………6分（Ⅱ）原式分子分母同除得，原式…………12分（19）本小题满分12分解：(Ⅰ)由已知得又得，又，所以………………6分(Ⅱ)由已知得，则有，………………12分（20）本小题满分12分解：（Ⅰ）由题意可知，用汽车运输的总支出为：用火车运输的总支出为：…………6分（Ⅱ）由得；由得；由得答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好…………12分（21）本小题满分12分解：(Ⅰ)易知，函数的最大值为2；由得所以，取

7、最大值时的集合为………………4分(Ⅱ)不妨令，则的单调递减区间为由得则函数的单调递减区间为…………8分（Ⅲ）如图：（22）本小题满分12分（Ⅰ）证明：设任意的，，且，则因为，且，所以，，，则，，所以，即所以，函数在上是增函数；…………4分（Ⅱ）易知，；由已知得，所以当时，，从而有，所以，当时，函数的解析式为…………8分（Ⅲ）由已知得：函数在上是增函数，又是奇函数；所以，函数在上也是增函数；从而当时，的值域为；当时，的值域