非线性振动作业

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1、一、非线性振动介绍1.意义人类生活在到处存在振动（包括波动）的物质世界中。振动不仅存在人的周围环境中，而且也存在于人体自身的许多器官及循环中。一方面，人类总是设法预防和限制以至于消除振动带来的危害；另一方面，人类也设法利用有用的振动来造福人类。振动的种类繁多，各式各样，存在于各个角落。例如建筑物和机器的振动，无线电技术和电工学中的振动，磁系中的振动，控制系统的振动，同步加速器与火箭发动机中的振动。此外，还有生物力学及生态学中的振动，化学反应中的振动，以及社会领域中的振动。自然界与工程技术部门中存在的振动可以分为显性振动和非线性振动。就机械振动而言

2、，线性振动是指该系统中的恢复力、阻尼和惯性力分别是位移、速度和加速度的线性函数，即直角坐标系中它们之间的关系呈直线形式的变化，不具备上述关系的振动则称为非线性振动，自然界与工程技术中的振动绝大多数属于非线性振动这一类。随着工农业生产与科学技术的迅速发展，在工程技术部门中遇到的大量非线性振动问题亟待深入研究和解决。对这类问题的研究工作大致可分为以下三个方面的内容（1）非线性振动的机理；（2）非线性振动的抑制和控制；（3）非线性振动的利用。国内外的科技工作者对非线性振动的机理研究进行了大量的卓有成效的研究。但在工程技术部门仍然有许多非线性振动问题的机

3、理研究还不够充分。在抑制与控制有害的非线性振动的研究方面取得了许多重要的研究成果，但也有大量问题需要解决。例如，重大机械设备屡屡产生严重的破坏事故，每一个事故的发生都会造成重大的经济损失，目前虽然已经研制出一些可进行在线监测和诊断的设备，但在准确性和可靠性上还没有达到理想的地步。加强对非线性振动抑制和控制的研究是一项很迫切的任务。2.非线性振动问题的主要特点虽然线性振动与非线性振动均属于往复运动，其振动特性三要素：振幅、频率、相位有类似的定义，但非线性系统有其与线性系统截然不同的特征：（1）非线性振动系统的频率与系统响应的振幅和初始条件有关对于装

4、有硬弹簧的硬式非线性系统，固有频率随着振幅的增大而增大；对于装有软弹簧的软式非线性系统，固有频率对振幅发增大而减小。（2）对非线性振动系统，叠加原理不适用叠加14原理是线性振动理论的重要组成部分与基础之一，即线性系统的两个解的和仍是该系统的解，如振型叠加法、模态分析与综合等。但在非线性系统中叠加原理不再适用。非线性系统的解法因问题而异，至今无统一的通用解法（3）非线性振动系统的共振曲线不同于线性振动，存在跳跃和滞后的现象非线性振动系统的共振曲线和线性振动系统有本质的区别。对线性系统幅频关系是一一对应的单值关系。而对于非线性系统，幅频关系在接近共振

5、的一定区域中不是一一对应的，而是多值关系。（4）某些有阻尼的非线性振动系统会出现自激振动，振幅不衰减（5）强迫振动系统有超谐波响应和次谐波响应成分线性系统响应频率与干扰力频率相同，但在非线性强迫振动的响应中，除了含干扰力频率外，还包含整倍数或分倍数于干扰力频率的频率成分及组合振动。（6）多个简谐激振力作用下的组合振动对于非线性系统，当系统作用有多个具有不同频率的激振力，例如两个激振力，则该系统不仅会出现频率为，，，…的响应，而且会出现频率等于两个激振频率之和或者之差的组合频率的振动响应。（7）存在频率俘获现象（8）非线性振动系统在一定条件会出现分

6、叉现象与混沌运动3.非线性振动问题的研究方法线性系统通常存在封闭形式的解析表达式，通常称为精确解。而非线性系统一般不存在封闭形式的精确解，只能求得“近似解”。非线性振动问题的研究方法大致可分为以下几种：14此外，由于近二十年来计算机技术的迅速发展，许多非线性振动问题可以借助数值计算与数值模拟方法予以解决，这就使得非线性振动问题的解法向前推进了一大步。但是由于非线性振动问题的复杂性，彻底解决非线性问题，在数学和力学上仍存在一定的难度，因而直到现在仍然有很多问题亟待进行深入研究和解决。这些问题包括：（１）复杂非线性振动系统的建模、系统参数的识别方法与

7、试验；（２）由流体或其他非线性因素激发的复杂非线性系统振动的机理；（３）多自由度强非线性振动问题的精确求解方法；（４）多自由度非线性振动系统的各种类型的分岔；（５）复杂非线性振动系统的混沌运动；（６）非线性振动系统失稳机理及系统的局部和全局稳定性；（７）时变（包括参变、慢变、时滞及瞬态过程）非线性振动系统的特性；（８）复杂非线性振动系统的自激振动；（９）带有冲击的非线性振动系统的振动机理与振动特性；（１０）非线性系统振动的不稳定性振动及其控制；（１１）有关非线性振动的动态过程及其利用；（１２）与非线性振动有关的设备或结构破坏的机理及故障的诊断方法

8、；（１３）在复杂因素影响下的非线性波的机理及其控制与利用；（１４）板壳及复杂结构在大变形情况下的非线性振动的研究；（１５）复杂建筑结构和