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时间：2019-06-30
《D53换元法与分部积分法(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、定积分的换元法证的一个原函数.(3)求出在应用换元公式计算定积分时,应注意以下几个问题:(1)所选择的代换式x=(t)必须满足定理中的两个条件;(2)换元积分的关键是换限。记住“上限对上限,下限对下限”;不必象求不定积分那样把(t)还原成x的函数,而只须直接将t的上、下限代入相减即可.后,例2.计算解:令则∴原式=且例3.计算解:令则∴原式=且例4设解设x=t+1,则t=x–1,dx=dt2004研考题例5设ƒ(x)在[0,1]上连续,则例6.证:(1)若(2)若偶倍奇零例7.设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：解:(1)并由此计算另解:记则即(2)并由此计
2、算周期的周期函数则有二、定积分的分部积分法定理2.则证:例8.计算解:原式=例9见到“变限积分”就想到求导数！例10设在[0,1]上连续,求解例11.证明证:令n为偶数n为奇数则令则由此得递推公式于是而故所证结论成立.内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:令则2.设解法1.解法2.对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.设求解:(分部积分)作业P2531(4),(10),(16),(24);3;7(4),(9),(10)习题课备用题1.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.证：2.右端试证分部
3、积分积分再次分部积分=左端
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