D51定积分的概念与性质

《D51定积分的概念与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章定积分及其应用第一节一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质机动目录上页下页返回结束定积分的概念及性质第五章一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成,求其面积A.机动目录上页下页返回结束解决步骤:1)分割.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)近似.在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得机动目录上页下页返回结束3)求和.4)取极限.令则曲边梯形面积机动目录上页下页返回结束2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间

2、内物体所经过的路程s.解决步骤:1)分割.将它分成在每个小段上物体经2)近似.得已知速度机动目录上页下页返回结束n个小段过的路程为3)求和.4)取极限.上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“分割,近似,求和,取极限”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限机动目录上页下页返回结束二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和说明：1.2.有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；定积分的几何意义曲边梯形的面积A曲边梯形面积A的相反数yoyo定积分的几何意义各部分面积的代数和机动目录上页下页返回结束定理1.定理2.且只有有限个间断点可积

3、的充分条件:例1.利用定义计算定积分解:将[0,1]n等分,分点为取机动目录上页下页返回结束注注目录上页下页返回结束[注]利用得两端分别相加,得即三、定积分的性质证:=右端机动目录上页下页返回结束规定：(k为常数)证:=右端机动目录上页下页返回结束证:当时,因在上可积,所以在分割区间时,可以永远取c为分点,于是机动目录上页下页返回结束定积分对积分区间具有可加性当的相对位置任意时,例如则有机动目录上页下页返回结束证:=右端机动目录上页下页返回结束5.若在上则证:推论1.若在[a,b]上则机动目录上页下页返回结束注：机动目录上页下页返回结束例2.解:推论2.证:即6.设则

4、机动目录上页下页返回结束例3.试证:证:设则在上,有故机动目录上页下页返回结束7.积分中值定理则至少存在一点使证:则由性质7可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.性质7目录上页下页返回结束说明:可把故它是有限个数的平均值概念的推广.机动目录上页下页返回结束积分中值定理对因作业P2661(1)；2(1),(3)；3；4(1),(3);5(2),(4).第二节目录上页下页返回结束