d5-4有理分式与三角有理分式的积分

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1、第三节有理分式与三角有理分式的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式积分三、简单无理函数积分四、小结有理函数的定义：两个多项式的商构成的函数称为有理函数.一、有理分式的积分其中都是非负整数;都是实数,并且假定分子与分母之间没有公因式这时有理函数是真分式；这时有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式,则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为其中都是常数.（2）分母中若有因式其中则分解后为其中都是常数.特殊地：分解后为下面通过例题介绍将真分式化为部分分式之和的待定系数法例1计算解因为代

2、入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2计算解因为整理得解例3计算因为从而如小结将有理函数化为部分分式之和后，多项式；讨论积分(3)令只出现三类情况：则记且原函数都是初等函数.这三类积分均可积出,结论有理函数的原函数都是初等函数.对有理函数积分时注意与其它方法的结合.例4计算解令原式原式由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数二、三角函数有理式的积分三角有理式的定义：称为三角有理函数．一般记为令（万能置换公式）例5求积分解由万能置换公式令例6求积分解（一）解(二）修改万能置换公式,令解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算不得已才用

3、万能置换.中先考虑其它手段,例7求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.三、简单无理函数的积分解例8求积分令例9求积分解先对分母进行有理化原式简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结所以复习：将分式分解成部分分式之和时应注意什么？思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.思考题练习题练习题答案