过定点的直线系应用

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1、1、过定点直线系方程在解题中的应用过定点（，）的直线系方程：（A,B不同时为0）.例1求过点圆的切线的方程．分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.　　解析：设所求直线的方程为（其中不全为零），　　则整理有，　∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离等于半径1，故，　　整理，得，即（这时），或．　　故所求直线l的方程为或．点评：对求过定点（，）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为:，注意的此方程表示的是过点的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或

2、错解的现象．练习：　过点作圆的切线l，求切线l的方程．　　解：设所求直线l的方程为（其中不全为零），　　则整理有，　∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离等于半径1，故，　　整理，得，即（这时），或．　　故所求直线l的方程为或．2、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过直线：（不同时为0）与：（不同时为0）交点的直线系方程为：（，为参数）.例2求过直线：与直线：的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解.解析：设所求直线方程为：，当直线过原点时，则=0，则=－1，此时所求直线方程为：；当所求直线不过原点

3、时，令=0，解得=，令=0，解得=，由题意得，=，解得，此时，所求直线方程为：.综上所述，所求直线方程为：或.3、求直线系方程过定点问题例3证明：直线(是参数且∈R)过定点，并求出定点坐标.分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法.解析：（恒等式法）直线方程化为:,∵∈R,∴，解得，，，∴直线(是参数且∈R)过定点（1,1）.（特殊直线法）取=0，=1得，，，联立解得，，，将（1,1）代入检验满足方程，∴直线(是参数且∈R)过定点（1,1）.点评：对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等

4、式形式，利用参数属于R，则恒等式个系数为0，列出关于的方程组，通过解方程组，求出定点坐标;特殊直线法，去两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过接着两条特殊直线的交点坐标，并代入原直线系方程检验，即得定点.