正交试验结果的统计分析方法

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1、第二章正交试验结果的统计分析方法——方差分析法§2－1试验数据构造模型一、单因素试验方差分析的数学模型（一）数学模型试验误差对每一次试验来说式一个不确定的量（数学上称为随机变量）。但在多次试验中它式有一定规律的。（二）参数估计例2－1考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，结果如下：AA1A2A3A4A5温度(℃)6065707580得率(%)平均得率979684849396838688929388829094958584表2－1测定结果对其它数据也进行类似分解，通过对数据的分解，可以看到分组因素（温度）影响的大小和试验误差的大小

2、。（三）统计检验二、正交试验方差分析的数学模型(一)数学模型根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例111中的转化率)以x1、x2,…,x９表示,我们首先假定:(1)三个因素间没有交互作用。(2)为9个数据可分解为:x1=μ+a1+b1+c1+ε1x2=μ+a1+b2+c2+ε2x3=μ+a1+b3+c3+ε3x4=μ+a2+b1+c2+ε4x5=μ+a2+b２+c3+ε5x6=μ+a2+b3+c1+ε6x7=μ+a3+b1+c3+ε7x8=μ+a3+b2+c1+ε8x9=μ+a３+b３+c２+ε9其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2

3、+……+x9叫全部数据的总体平均值。a1、a2、a3表示A在不同水平时的效应。b1、b2、b3表示B在不同水平时的效应。c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。(3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零∑ai=0∑bi=0∑ci=0(4){εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布N(0,1),所以多个试验误差的平均值近似等于零。(二)参数估计有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作出估计。由数理统计知识E（）＝μE（）——表示的数学期望。即，是μ的一个无偏估计量。可表示为：§2－2正交试验的方差分析法一、方差分析的必要

4、性极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点，可采用方差分析的方法。方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，而你还进行统计检验的一直数学方法。二、单因素方差分析法（以例2－1为例）方差分析法的基本思路：（1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和，并赋予它们的数量表示；（2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平的变化对指标影响不

5、大；如两者相差较大，组间变差平方和比组内变差平方和大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视；（3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向。方差来源变差平方和自由度平方差平方和F临FA显著性ASA=303.6475.93.515.18**eSe=50.0105.06.0总和三、正交试验的方差分析（一）无交互作用情况（以例1－1为例）A温度（℃）1B时间（Min）2C用碱量（x%）34转化率（x%）11(80℃)1(90Min)1(5%)13121(80℃)2(120Min)2(6%)25431(80℃)3(150Min)3(7%)33842(85℃)1(90Min)2

6、(6%)35352(85℃)2(120Min)3(7%)14962(85℃)3(150Min)1(5%)24273(90℃)1(90Min)3(7%)25783(90℃)2(120Min)1(5%)36293(90℃)3(150Min)2(6%)164列号试验号A温度（℃）1B时间（Min）2C用碱量（x%）34转化率（x%）11(80℃)1(90Min)1(5%)13121(80℃)2(120Min)2(6%)25431(80℃)3(150Min)3(7%)33842(85℃)1(90Min)2(6%)35352(85℃)2(120Min)3(7%)14962(85

7、℃)3(150Min)1(5%)24273(90℃)1(90Min)3(7%)25783(90℃)2(120Min)1(5%)36293(90℃)3(150Min)2(6%)164K1123141135144K2144165171153K3183144144153Qi23118226142273422518Si61811423418列号试验号1.总平方和等于各列的平方和方差来源变差平方和自由度平方差平方和F临FA显著性ASA=618230934.3319*eSe=18294总和9848BSB=1142576.3399△CSC=234211713.00