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时间：2019-06-29
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1、§7正交变换与正交矩阵正交变换的定义正交变换的性质旋转变换与镜像变换正交矩阵正交矩阵的分解10/8/20211正交变换恒同变换是正交变换,两个正交变换的乘积仍然是正交变换.内积不变长度不变,夹角不变命题5.1:正交变换把规范正交基变为规范正交基.证明证明10/8/20212旋转变换及其矩阵10/8/20213镜像变换及其矩阵10/8/20214正交变换的矩阵2)矩阵A的列两两互相正交,它的行也两两互相正交,即10/8/20215正交变换与正交矩阵证明10/8/20216二维欧氏空间的正交变换证明：分两种情况讨论．10/8/20217Householder矩阵因此,镜像变换
2、的矩阵为（Householder矩阵）求解求解10/8/20218正交矩阵的分解证明:对正交矩阵的阶数采用数学归纳法.当n=2时,结论成立.当n=3时,10/8/20219正交矩阵的分解进一步用归纳法可得结果10/8/202110命题5.2的证明证明:要证明该变换保持内积.用(1)减去(2)及(3),并利用内积的线性及对称性得back10/8/202111命题5.3的证明证明：由假设back10/8/202112定理5.4的证明证明:back10/8/202113例子5.4的求解证明:单位法方向为()back10/8/202114例子5.5的求解证明:只要证明旋转矩阵可以分
3、解成两个Householder矩阵的乘积.back10/8/202115
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