杜春明的开题报告、审批表、任务书

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1、黄淮学院2011届本科毕业论文开题报告系：黄淮学院数学系专业：信息与计算科学论文题目高阶微分方程的Picard逼近列指导教师师建国职称教授学历硕士研究生学生姓名杜春明学号0731120108班级信计0701一、研究目的（选题的意义和预期应用价值）在天体物理学、工程技术、经济领域中出现了许多高阶的非线性微分方程，而这些微分方程往往是无法求其精确解的。Picard逐次逼近法是求微分方程近似解的一种有效方法，Picard逐次逼近法求一阶显式微分方程不可积类型近似解的研究已有相当丰富的成果。随着科学技术的发展，高阶非线性微分方程大量出现这些高阶非线性微分方程逼近解研究成果缺乏,

2、制约着自然科学、经济等领域的发展。通过深入探究Picard逐步逼近方法,系统阐明、Picard在高阶微分方程中的应用，使在天体物理学，工程技术、经济领域中出现的高阶微分方程问题得到解决，满足生产不断发展的需要。本课题欲在前人研究的基础上，进一步探讨方程的Picard逐次逼近法及其应用，预期在Picard逼近列的收敛速度及精度方面有所突破，以便更好地指导实践。二、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面（文献综述）随着科学技术的日新月异，对方程近似解法的研究已进入到更深的层次。据统计，约有3150篇有关方程的近似解法最新成果的文章。像《工科数学》，199

3、2年02期，郑权 高阶常微分方程Cauchy问题的直接讨论；大连理工大学，2004年，高峰，代数函数逼近及其在微分方程数值解中的应用[D]；<<松辽学刊(自然科学版)>>2001年第03期许晓婕,杨帆,一阶隐式微分方程初值问题迭代法；乌鲁木齐成人教育学院学报，2003年第03期丁发智,一阶常微分方程的预报加速迭代法；宁夏大学学报（自然科学版），2000年第01期，林艺，Banach空间隐式微分方程的逼近解；《非线性抛物方程初值问题解的存在性及其Picard逼近》等文章对高阶微分方程以及picard逼近列做出了一定的论述。通过本课题的研究，预期在逼近解的收敛速度及精度方面

4、有所突破，给出收敛速度快、精度高的逼近列创新结果，更好地解决出现在生产实践中的高阶微分方程问题。三、分析研究的可能性、基本条件及能否取得实质性进展（方案论证）1指导老师长期从事这方面的教学与研究，知识渊博、学术背景深、研究经验丰富；2本人对这方面特别感兴趣积累了大量学术信息资料；3完成课题的保障条件a.所学相关课程：《数学分析》，《高等代数》，《计算方法》，《常微分方程》等相关专业课程；b.我校图书馆、期刊室藏有相关书刊种类丰富，电子阅览室相关参考资料丰富；综上所述，我相信在老师的指导下，通过我广泛的收集资料，一定能取得实质性的进展。四、课题研究的主要方法、策略和步骤[

5、方法]：广泛阅读中外文期刊杂志、优秀论文以及有关的大量书籍，采用归纳、演绎、类比的方法，力求在总结别人的成果上，结合自己的研究手段开拓创新。[策略]：在前人所研究的基础上，针对这一问题进行分析、研究、思考、总结，精选参考文献，采取科研攻坚与各个击破的策略，理清研究思路，给出创新性研究成果。[步骤]：1.归纳、总结常微分方程Picard逐次逼近法的思想与技巧；2.研究高阶微分方程Picard逐次逼近法；3研究高阶微分方程Picard逐次逼近法的收敛速度及误差估计。五、研究进度安排2010年12月，查阅并收集相关资料，选题；2011年1月，对收集的资料，进行阅读和研究，开题

6、；2011年2月-3月，完成初稿，并征求导师修改意见；2011年4月，在导师的指导下对初稿进行修改，定稿并打印装订；2011年5月，论文答辩.六、指导教师意见占有资料详实，课题研究的基本条件具备，进度安排合理，拟采用的主要方法、策略和步骤科学，同意开题。指导教师签字：年月日七、领导小组意见组长签字：年月日黄淮学院2011届本科毕业论文任务书系：数学科学系专业：信息与计算科学学生姓名杜春明学号0731120108班级信计0701指导教师师建国职称教授学历硕士研究生所选题目名称高阶微分方程的picard逼近列起止时间2010.12—2011.05选题性质□理论研究√□应用研

7、究□技术开发□其他在归纳、总结常微分方程Picard逐次逼近法思想与技巧的基础上，进一步探讨高阶微分方程的picard逼近列及其应用，重点探讨在当今科技发展进程中新出现数学模型的高阶微分方程Picard逐次逼近解的求法，提高求近似解的速度，增加所求近似解的精度，结合数值模拟，检验设计算法的效果，挖掘其相关领域中的应用论文力求理论与实际相结合，论据充分，思路清晰，并用一些具有代表性的实例说明其应用。要严格按学校提供的格式书写，按时按量完成论文，如期答辩。进度安排：2010年12月，查阅并收集相关资料，选题；2011年1月，对收集的资料进行研