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1、基于谓词逻辑的机器推理一、谓词逻辑1.命题逻辑和谓词逻辑命题逻辑：用p表示命题“小李是大学生”，用q表示命题“小王是大学生”，在命题逻辑的范畴中它们是两个独立的原子命题，p和q之间没有任何关系。谓词逻辑：命题“小李是大学生”和“小王是大学生”之间有着相同的结构和内在的联系，它们都具有相同的谓语（及宾语）“是大学生”，不同的只是主语，它们都描述了“是大学生”这样一个共同的特性，所以可以用谓词逻辑来揭示他们的关系。2.谓词逻辑的一般形式A(a1,a2,…,an)在谓词逻辑中，一般将原子命题分解为个体词和谓词两个部分。谓词是A，表示它们的属性、状态或关系。a1,a2,…,an表示个体对象，可以使任
2、何人或者物。个体词就表示各种事物，相当于汉语中的名词。具体的、确定的个体词称为个体常项，一般用a、b、c表示；抽象的、不确定的个体词称为个体变项，一般用x、y、z表示。例子：素数(2),就表示命题“2是个素数”，素数就是谓词A，表示个体词的属性、状态或关系“2”称为个体词a，这个命题里只有一个个体词2，这时谓词表示的是2属性。D(9,4)，有两个主体词9和4，表示9>4，这时的谓语D描述的就是9和4的大小关系。这里命题里的个体词多于一个，那么谓词表示的是这几个个体词间的关系。3.函数f(x1,x2,…,xn)个体之间也有关系，通常数学中函数来描述个体之间的关系，比如y=father(x)表示
3、的是个体y是个体x的父亲。一般约定用大写英文字母作为谓词符号,用小写字母f,g,h等表示函数符号。4.量词用来表示个体数量的词是量词，给谓词加上量词称做谓词的量化，可看作是对个体词所加的限制、约束的词。分为全程量词和存在量词。“∀”称做全称量词，读作“所有的x”，(∀x)P(x)意指对论域D中的所有个体都具有性质P。“∃”称做存在量词，读作“存在x”，(∃x)P(x)意指对论域D中至少有一个个体具有性质P5.自然语句形式化有了个体，谓词，量词的知识以后，就可以把自然语句形式化，称之为谓词公式。如用谓词P(x)表示“x是整数”，Q(x)表示“x是奇数”，S(x)表示“x是素数”，则下述（a），
4、（b）可分别表示。（a）所有的素数都是整数。(∀x)(S(x)⇒P(x))（b）有的素数是奇数。(∃x)(S(x)∧Q(x))6.形式演绎推理设有前提：(1)凡是大学生都学过计算机；(2)小王是大学生。试问：小王学过计算机吗？解：令S(x)：x是大学生;M(x)：x学过计算机;a：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为(1)∀x(S(x)→M(x))(2)S(a)下面我们进行形式推理：(2)∀x(S(x)→M(x))［前提］(2)S(a)→M(a)［(1),US］(3)S(a)［前提］(4)M(a)［(2),(3),I3］得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。7.归纳演绎推演（1）.子
5、句集原子谓词公式及其否定称为文字，若干个文字的一个析取式称为一个子句，由r个文字组成的子句叫r—文字子句，1—文字子句叫单元子句，不含任何文字的子句称为空子句，记为或NIL。例如下面的析取式（类似交集）都是子句P∨Q∨乛RP(x,y)∨乛Q(x)对一个谓词公式G，通过适当的变换所得的子句集合S，称为G的子句集。如对谓语公式∀x{∀yP(x,y)→∀y［Q(x,y)→R(x,y)}可变换出如下子句集：乛P(x,f(x))∨Q(x,g(x))乛P(y,f(y))∨R(y,g(y))子句集的作用：把证明一个公式G的不可满足性，转化为证明其子句集S的不可满足性。归结原理：用归结原理证明定理有些类似于
6、“反证法”的思想。在反证法中首先假定要证明的结论不成立，然后通过推导出存在矛盾的方法，反证出结论成立。在归结法中首先对结论求反，然后将已知条件和结论的否定合在一起用子句集表达。如果该子句集存在矛盾，则证明了结论的正确性。。1.命题逻辑中的归结原理设C1,C2是命题逻辑中的两个子句，C1中有文字L1，C2中有文字L2，且L1与L2互补，从C1,C2中分别删除L1,L2，再将剩余部分析取起来，记构成的新子句为C12，则称C12为C1,C2的归结式(或消解式)，C1,C2称为其归结式的亲本子句，L1,L2称为消解基。例：设C1=乛P∨Q∨R,C2=乛Q∨S,于是C1,C2的归结式为乛P∨R∨S归结
7、式是其亲本子句的逻辑结果。即归结操作不改变原来两个字句的逻辑结果。子句集中的子句是“与”的关系，如果在归结过程中出现了空子句，则说明该子句集是不可满足的，也就是说与该子句集对应的公式G是不满足的。2.谓词逻辑中的归结原理因为归结原理是要消除互补的文子，但是谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互补文字的子句对的操作变得复杂。例如：C1=P(x)∨Q(x)C2=乛P(a)∨R(y)直接比较，似乎两者中不含
