基于谓词逻辑的机器推理

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1、第三章基于谓词逻辑的机器推理本章主要内容：3.1一阶谓词逻辑3.2归结演绎推理3.3应用归结原理求取问题答案3.4归结策略3.5归结反演程序举例第一节一阶谓词逻辑本节主要内容：谓词、函数、量词谓词公式谓词逻辑中的形式演绎推理谓词、函数、量词谓词：表达式P(x1,x2,…,xn)说明：（1）其中，P是谓词符号（简称谓词）约定用大写英文字母打头作为谓词符号(Prolog?)。（2）xi(i=1,2,…n)是参数项（简称项）（3）由于有n个参数项，P(x1,x2,…,xn)表示了一个n元谓词公式。举例：P（x

2、），Q（x，y）谓词、函数、量词函数：表达式f(x1,x2,…,xn)说明：（1）其中，f是函数符号（简称函数）约定用小写英文字母打头作为函数符号。（2）xi(i=1,2,…n)是个体变元（3）由于有n个变元，f(x1,x2,…,xn)成为n元个体函数举例：father（li），sum（x，y）约定：如果为单个项，用小写字母x，y，z等作为变元的符号，小写字母a，b，c等作为个体常元符号谓词、函数、量词量词：全称量词--以符号（x）P(x)来表示对于某个论域中的所有个体x,都有P(x）真值为T。（一

3、切，任一，全体，凡是等）存在量词--以符号（$x）P(x)来表示某个论域中至少存在一个个体x，使P(x)真值为T。（存在，有些，至少有一个，有的）　　这里，P(x)是任意逻辑语句，也称作量词的管辖范围（简称辖域）。谓词、函数、量词量词举例：(x)[Robot(x)=>Color(x,Gray)],所有机器人都是灰色的；(x)[Road(x)Lead(x,Roma)],条条大路通罗马；（$x)[Isa(x,Robot)∧Inroom(x,R1)],至少有一个机器人在房间R1中；（"x)(y)

4、[Person(x)∧Book(y)∧Give(Mary,x,y)]，Mary给每个人一本书。（"x)[Person(x)∧Give（Mary,x,y）],Mary给每人某个同样的东西。谓词公式谓词公式的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)其中，P是谓词符号（简称谓词），xi(i=1,2,…n)是参数项（简称项）；由于有n个参数项，P(x1,x2,…,xn)表示了一个n元谓词公式。项可以是常量、变量或函数。例如，谓词公式Inroom(Robot,L1)包括2个常量项，Married(father(L

5、1),x)包括函数项father(L1)和变量项x,father(L1)映射L1到他的父亲。为避免混淆和增加表示的清晰性，谓词和常量项通常以首字母大写的形式来表示，而函数和变量则以小写字母的形式表示。当一谓词公式中不含变量，或变量值均取定时，谓词公式所表示的事物间的关系也就唯一确定。若这种关系在应用域确实存在，则谓词公式取值为真（记为T），否则为假（记为F）。在这个意义上，每个谓词公式均有一个确定的真值：T或F。谓词公式是谓词演算的基本单元，也称为原子公式。通过引入连词和量词，可以把原子公式组合为复合谓

6、词公式。1）连词谓词演算中使用的连词主要有:¬（非）、∧（与）、∨（或）、=>（蕴涵，也表示为->）和（等价，也表示为↔）。看几个例子：¬Inroom(Robot,R2)Isa(Liming,Student)∧Lives(Liming,House-1)∧Color(House-1,White)Isa(Wang,Teacher)∨Isa(Wang,Officer)At(Liming,School)=>At(Wang,School)At(Liming,School)At(Wang,School)谓词

7、公式：连词和量词（见上）一阶谓词若限定不允许对谓词、连词、量词和函数名进行量化处理，且参数项不能是谓词公式，则这样的谓词演算是一阶的。例如:（P）P(A)、（P）（x）P(x)、Married(y(L1),Mary，y)（y是变量）都不是一阶谓词公式。本书中所用到的谓词演算均是一阶的。谓词公式谓词公式的永真性和可满足性1）谓词公式的永真性若某谓词公式P对于某论域D上的所有可能的解释都有真值T，则称P在D上是永真的；若P在每个可能的非空论域上均永真，则称P是永真的。　　2）谓词公式的可满足性对于谓

8、词公式P，若在论域D上至少可以建立一个解释，使P有真值T，则称P在D上是可满足的；若至少有一个论域使P可满足，则称P是可满足的。　　3）谓词公式的永假性若某谓词公式P对于论域D上的所有可能的解释都有真值F，则称P在D上是永假的(即不可满足的)；若P在每个可能的非空论域上均永假，则称P是永假的。谓词公式谓词逻辑中的形式演绎推理（谓词公式的性质）尽管谓词公式具有强大的形式化表示功能，但由于包括了多种连词和量词以及它们的嵌套应用，会使表示形式过