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1、MATLAB程序语言设计翟懿奎五邑大学信息学院2012年yikuizhai@126.com第四讲MATLAB语言与现代科学计算4.1数值线性代数问题4.2数值微积分4.3统计分析4.4数学问题的解析运算4.5数学问题的高精度运算4.1数值线性代数问题一些MATLAB特殊矩阵零矩阵：A=zeros(m,n);其中（m,n）定义零矩阵维数大小全1矩阵：A=ones(m,n);其中（m,n）定义矩阵维数大小单位矩阵：A=eye(m,n);其中（m,n）定义零矩阵维数大小随机元素矩阵：A=rand(m,n);［0，1］上均匀分布A=randn(m,n);正态分布对角矩阵：
2、A=diag(v);V为对角向量4.1数值线性代数问题Hilbert矩阵：A=hilb(n);TheelementsoftheHilbertmatricesare:H(i,j)=1/(i+j-1)伴随矩阵：A=compan(p);其中p为多项式系数向量多项式对应的向量为p=[127698]，它的伴随矩阵为>>compan(p)ans=-2-7-6-9-8100000100000100000104.1数值线性代数问题Hankel矩阵：A=hankel(c,r);AHankel矩阵是反对角线对称且为常数的矩阵，其分量是h(i,j)=p(i+j-1),向量p=[cr(2
3、:end)]可以完全决定Hankel矩阵.c=1:3;r=7:10;h=hankel(c,r)h=1238238938910p=[1238910]4.1数值线性代数问题范德蒙德矩阵：A=vander(c,r);A=vander(v)返回一个范德蒙德矩阵，其列向量是向量V的乘方，即A(i,j)=v(i)^(n-j),其中n=length(v).>>c=1:5,v=vander(c)c=12345v=11111168421812793125664164162512525514.1数值线性代数问题矩阵行列式：det(A)矩阵的迹：trace(A)(即对角线元素之和）矩阵
4、的秩：rank(A)即线性无关的列数或行数矩阵的特征多项式：poly(A)即矩阵的特征根roots(poly(A))4.1数值线性代数问题矩阵的特征值与特征向量［V,D]=eig(A)矩阵V的各列为特征向量，矩阵D的对角元素为特征值>>a=[123;456;780];[v,d]=eig(a)v=-0.2998-0.7471-0.2763-0.70750.6582-0.3884-0.6400-0.09310.8791d=12.1229000-0.3884000-5.73454.1数值线性代数问题矩阵求逆与线性方程求解B=inv(A)求矩阵A的逆矩阵>>a=[123;
5、456;780];b=inv(a);c=a*b;d=b*a;[bcd]ans=-1.77780.8889-0.11111.00000-0.00001.00000.000001.5556-0.77780.2222-0.00001.00000-0.00001.00000-0.11110.2222-0.11110.0000-0.00001.00000.00000.00001.00004.1数值线性代数问题面向矩阵各个元素的函数B=函数名(A)用命令helpelfun可以查看这些命令列表，主要有sinsinhasinasinhcoscoshacosacoshtantanh
6、atanatan2atanhsecsechasecasechcsccschacscacschcotcothacotacothexploglog10log2pow2sqrtabsanglecomplexconjimagrealunwrapisrealcplxpairfixfloorceilroundmodremsign4.1数值线性代数问题对矩阵进行数值分析的函数B=函数名(A)用命令helpdatafun可以查看这些命令列表，主要有maxminmeanmedianstdvarsortsortrowssumprodhisthistctrapzcumsumcumpro
7、dcumtrapzdiffgradientdel2corrcoefcovsubspacefilterfilter2convconv2convndeconvdetrendfftfft2fftnifftifft2ifftnfftshiftifftshift4.2数值微积分数值差分运算dy=diff(y)(按列运算）>>y=magic(6)y=351626192433272123253192222720828331710153053412141643629131811>>diff(y)ans=-32311-54128-23-514-5-231931-5-17-522-2
8、31-54
