第十章 轴对称、平移与旋转

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1、第十章平移、旋转和轴对称●锁定考试目标　　通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.●知识点精讲透析知识点一、平移1、平移概念：　　把一个图形整体沿一方向移动

2、，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。2、平移变换的性质　　①对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）.　　②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致.　　③平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小.3、平移作图步骤　　①确定平移的方向和距离；　　②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；　　③按

3、原图形的连结方式顺次连结各点.知识点二、旋转1、旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、中心对称与中心对称图形　　中心对称：　　把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。　　中心对称图形：　　把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.3、旋转变换的性质　　图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中

4、心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.4、旋转作图步骤　　①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.　　②分析所作图形，找出构成图形的关键点.　　③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.　　④按原图形连结方式顺次连结各对应点.5、中心对称作图步骤　　①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.　　②按原图形的连结

5、方式顺次连结对称点即得所作图形.知识点三、轴对称1、轴对称与轴对称图形　　轴对称：　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。　　轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2、轴对称变换的性质　　①关于直线对称的两个图形是全等图形.　　②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.　　③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交

6、点在对称轴上.　　④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3、轴对称作图步骤　　①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点。　　②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.综上：1、图形变换与图案设计的基本步骤　　①确定图案的设计主题及要求；　　②分析设计图案所给定的基本图案；　　③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；　　④对图案进行修饰，完成图案。2、平移、旋转和轴对称之间的联系　　一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）

7、两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.●规律方法指导1.数形结合思想　　在运用平移、旋转和轴对称的性质解问题时需寻找对称点，构造变换后的图形，也可借助网格和直角坐标系来解决问题。2.分类讨论思想　　利用所学知识，掌握轴对称图形与中心对称图形、平移与旋转、中心对称图形与旋转对称图形之间的区别和联系，注意分类归纳总结，对知识灵活运用。3.化归与转化思想　　运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形.对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化.4.注意观察、分析、总结　　学习本版块内容

8、时，应将观察、分析、动手操作等活动贯穿于全部的学习中，灵活地探索图形之间的变换关系，利用动态的变化思考问题，将复杂的、不完整的图形转化成规则的几何图形，使解题达到化繁为简、化难为