第十九届“华杯赛”决赛小学高年级组试题B与答案

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1、第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且ABBCCD3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是20的倍数的自然数中,不超过3000并且是14的倍数的数之和是.3.从1～8这八个自然数中,任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘

2、米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.○745.如果成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最11□5大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都相等.那么和的最大值是.7.学校组织482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人,则有种租车方案.8.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=16厘米,BC=8厘米,AD=10厘第1

3、页共2页米,DE=2厘米,AC=24厘米,AE=12厘米.如果三角形EAB的面积为96平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n6时所有的不同放置方法,那么n8时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大中小铁球各一个,它们的体积比为103:5:.首先将小

4、球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前10分钟赶到;如果该车先按原速行驶60千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形ABC中,AF2BF,CE3AE,EPCD2BD.连接CF交DE于P点,求的值.DP三、解

5、答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）a5b13.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十个4cd数字0到9中的一个,其中a,b,c,d四个字母代表□□□□□□□不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之和.214.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的7倍.试求n的最大值,并说明理由.第2页共2页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号123456783答案

6、C32340205677192913二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：1710.答案：10%11.答案：180三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）912.413.答案：19,2014.答案：1763第1页共1页