材料的电子理论

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1、第1章材料的电子理论(Electrontheoryofmaterials)原子、分子等通过离子键、共价键、金属键和范德华力等方式键合使材料成为一个整体。成何种键？成多少键？成键强弱？材料的性能在本质上由其电子结构决定。取决于材料中的电子状态材料的电子理论是材料物理的基础和根本的问题用现代的电子理论已经成功地设计了若干性能优异的新材料。1.1波函数和薛定格方程(WavefunctionandSchrodinger’sequation)1.1.1微观粒子的波粒二象性(Wave-corpuscledualityofmicroscopicparticles)1

2、传统理论电子是粒子，光是波。实验依据：1897年汤姆孙(J.J.Thomson)观察到了阴极射线（电子流）在电场和磁场中偏转，确定了电子具有质量m=9.1091×10-31kg和电荷e光具有波动的全部性质，如衍射、干涉、偏振，没有质量。E=h其中h＝6.625×10-34J·s为普朗克常量。2光的波粒二象性1905年爱因斯坦提出光是由光子组成的，从而成功地解释了光电效应现象——诺贝尔奖。按此理论，光子的能量E与其频率成正比，3德布罗意假说1924年，德布罗意大胆提出了物质波的假说，认为：一个能量为E，动量为p的粒子同时也具有波性，其波长由动量p决

3、定，频率由能量E决定，即：其中m为粒子的质量，v为自由粒子的运动速度。该波长称为德布罗意波长。4实验证据——电子衍射1927年，贝尔实验室的戴维森(C.Davisson)和革末(L.Germer)用电子束照射单晶体观察到了电子衍射现象，同年G.P.Thomson通过薄膜透射也观察到了电子衍射现象。戴维森和革末的实验用电子枪发射一束54eV的电子束，垂直照射在镍单晶的表面上，观察到与入射束成50角的方向反射出的电子数目极大。选择性反射——波？服从布拉格定律？2dsin=n推算出的电子波的波长=1.65×10-10m。电子能量E、质量m已知，按

4、德布罗意关系同时证明了电子的波性和德布罗意假说的正确性陆续有实验证明波粒二象性的普遍属性。1.1.2波函数和薛定格方程(WavefunctionandSchrdingerwaveequation)德拜：有了波，就应该有波动方程——提出问题德拜的学生薛定格提出波动方程——解决问题下面以电子波为例阐明波函数的意义。电子波（物质波）是一种具有统计规律的几率波，它决定电子在空间某处出现的几率。在不同的时刻，微观粒子在空间不同位置出现的几率都可能不同。因此几率波应该是空间位置(x,y,z)和时间t的函数。将该函数记为(x,y,z,t)或(r,t)，称为波函

5、数。类比光波（电磁波）是由电场矢量E(x,y,z,t)和磁场矢量H(x,y,z,t)来描述的。空间某处光的强度与该处的或成正比。1波函数的意义——几率波的强度应该与成正比，即与t时刻电子在空间位置(x,y,z)出现的几率成正比。所以，在t时刻，在(x,y,z)附近的微体积元d=dxdydz内发现电子的几率其中C是一个常数。可见代表几率密度在体积V内找到电子的几率为在整个三维空间找到粒子的几率为100％，所以令则将(x,y,z,t)称为归一化的波函数波函数(x,y,z,t)本身不能与任何可观察的物理量相联系，但代表微观粒子在空间出现的几率密度。“电

6、子云”：电子在空间不同位置出现的几率密度的大小的形象描述。——电子并不是在空间以云状分布，但是由于电子云的形象性，这一描述方法仍然在许多场合沿用。牛顿方程（牛顿第二定律）——归纳不能由任何旧的方程导出，其正确性也不能通过自身得到验证——第一原理薛定格方程——第一原理2波函数和薛定格方程的建立如何得出？类比！以满足自由电子运动的平面波动方程为例由物理学知，沿x方向传播的一维平面波可表示为其中A为振幅，为波长，为频率，t为时间。Y表示的波的初相为0。引入波数矢量（波矢）K，其方向为平面波的传播方向，大小含义为周相2内波的数量。又知角频率=2，

7、所以写成复数形式为Y=Aei(Kx-t)对能量为E，动量为p的自由电子延x方向传播的电子波，将Y改成，将德布罗意假设代入，有其中称为狄拉克常量其中称为振幅函数，与时间无关——也将振幅函数称为波函数还可以写成(1)如果波函数与时间无关，则称为作定态波函数，这种波函数所描述的状态称为定态。若电子所处的势场只是空间位置的函数，与时间无关，即U=U(r)，则电子在该势场中的运动总会达到一稳定态。对一维情况，有即处于定态的电子在空间出现的几率与时间无关因此，求解定态波函数时，往往先解出(x)，再由(1)式得到波函数(x,t)。对(1)式的振幅函数求二阶导

8、数得将p2=2mE代入并整理得或(2)一维空间自由电子的振幅函数所遵循的规律，即一维空间自由电