材料的热学性能

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1、§8.1材料的热容固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。在热力学中Cv=(ӘE/ӘT)V第八章材料的热学性能E------材料的平均内能（晶格热振动）晶格热容材料的热容（电子的热运动）电子热容e热量晶格晶格振动电子缺陷和热缺陷频率为晶格波（振子）振动的振幅的增加振子的能量增加以声子为单位增加振子能量（即能量量子化）进入引起表现为增加增加的方式能量表现为引起表现为简谐振子的能量本质经典统计理论的能量均分定理：每一个单原子简谐振动的平均能量（动能1/2kBT+位能1/2kBT）是kBT，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振

2、动模，总的平均能量:E=3NkBT(独立地在三个垂直方向上振动)热容:Cv=3NkB低温下，晶体中原子之间的作用强，晶格振动的角频率由分子密度和声速决定，热容不是一个定值，热容随绝对温度的变化与T3成正比地接近于零。热容的本质：反映晶体受热后激发出的晶格波（即声子）与温度的关系；对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同；温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大；温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。ttt1t2热膨胀：温度改变toC

3、时，固体在一定方向上发生相对长度的变化(L/Lo)或相对体积的变化(V/Vo)。线膨胀系数：=(1/Lo)·(L/t)体积膨胀系数：=(1/Vo)/(V/t)§8.2材料的热膨胀现象膨胀系数不是一个定值，是随温度变化而变化的，应用时要注意温度范围(一般指20-1000℃）膨胀系数的精确表达式为：=(1/L)·(∂L/∂t)=(1/V)·(∂V/∂t)简谐近似：当原子离开其平衡位置发生位移时，它受到的相邻原子作用力与该原子的位移成正比。非简谐振动简谐近似设在平衡位置时，两个原子间的互作用势能是：U(a);产生相对位移

4、后，两个原子间的互作用势能是：U(a+），将U(a+）在平衡位置附近用泰勒级数展开如下：u(r)rrf(r)armU(a+）=U(a)+(dU/dr)a+1/2(d2U/dr2)a2+···常数0当很小（振动很微弱），势能展开式中可只保留到2项，则恢复力为F=-dU/d=-(d2U/dr2)a在原子位移较小时，高次项与2比较起来为一小量，可把这些高次项看成微扰项。谐振子相互间要发生作用------声子间将相互交换能量。如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子间的互作用，这种频率的声子转换成另一种频率的声子，即一种

5、频率的声子要湮灭，另一种频率的声子会产生。非简谐振动晶格的原子振动可描述为一系列线性独立的谐振子。相应的振子之间不发生作用，因而不发生能量交换。在晶体中某种声子一旦被激发出来，它的数目就一直保持不变，它既不能把能量传递给其他频率的声子，也不能使自己处于热平衡分布。热膨胀机理热膨胀时，晶体中相邻原子之间的平衡距离也随温度变化而变化。按照简谐振动理论解释：温度变化只能改变振幅的大小不能改变平衡点的位置。用非简谐振动理论解释热膨胀机理。（利用在相邻原子之间存在非简谐力时，可用原子间的作用力的曲线和势能曲线解释。）结合力强，势能曲线深而狭窄，

6、升高同样的温度，质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。单质材料ro(10-10m)结合能×103J/mol熔点(oC)l(×10-6)金刚石1.54712.335002.5硅2.35364.514153.5锡5.3301.72325.3（2）热膨胀与结合能、熔点的关系T1低具有:较少的振动模式较小的振动振幅较少的声子被激发较少的声子数T高具有:较多的振动模式较大的振动振幅较多的声子被激发较多的声子数声子的热传导平衡时：同样多的振动模式振同样多的振动振幅同样多的声子被激发同样多的声子数热传导dT/dx(温度梯度）Q=-λdT/dx（能流密

7、度）J/s.cm2单位时间内，通过单位面积的热能.λ------晶体的热导系数J/s.cmoC作用于产生电子声子晶体光子§8.3材料的热传导从晶格格波的声子理论可知，热传导过程------高振幅声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。热阻：声子扩散过程中的各种散射。根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数λ：λ=cvvL/3热传导的微观机理——声子的热传导Cv：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热；v：气体分子的运动速度------声子的运动速度；L：气体分子的平均自由程------声子的平均自由程。Cv在高温时，

8、接近常数，在低温时它随T3变化；声速v为一常数。主要影响因素：声子的自由程L影响热传导性质的声子散射的机构：Kn=0形成新声子的动量方向和原来两个声子的方向相一致，此时无多大的热阻。------正规过程ħq1+ħq2=ħ