01--2、速度加速度2

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1、第一编：力学(Mechanics)力学---研究物体机械运动的科学。机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。机械运动的基本运动形式：1平动---物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动2）刚体---任何情况下大小形状都不发生变化的力学研究对象b不能看成质点的物体可看成质点的集合。1）质点--把实际物体看成只有质量而无大小形状的力学研究对象。注意：a能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的两个模型：P§1-1质点的位置表示和运动方程r位置矢量---从参考点指向质点所在位置的有向线段参照系YZXO建立坐标系：运动方程----

2、质点运动时位置与时间关系的方程。----(2)X=X（t）Y=Y（t）Z=Z（t）{第一章质点运动的描述2运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程。:注意：1研究质点运动，首先要找到运动方程。例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨道方程。OYXH解：消去t可得轨迹方程：V0V0例：已知质点位置矢量：，求其轨道方程。解：由位置矢量方程整理得：则：X（cm）Y（cm）341243120§1-2质点的位移和速度（DisplacementandVelocityofaParticle）一）质点的位移Cba定义：当质点从某点a运动到另一点b时，从a指向b点的有向线段，称为这两点间的位移

3、。记为：计算（直角坐标中）含义：反映质点运动位置变化的实际效果oyxyzxyoab或：注意：位移并非质点所经过的路程二）质点运动的速度1平均速度xyzab定义：----（1）质点在t时间内,位移和所经历的时间的比值称为这段时间内质点的平均速度。含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。（t）（t+t）xyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有时常用到平均速率的概念。Rm2瞬时速度：若要知子弹射程则要知子弹在枪口那一瞬间的速度A（t）定义：质点在某时刻或

4、某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取时间，让0时平均速度的极限值。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。2瞬时速度：A（t）定义：质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取时间，让0时平均速度的极限值。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。0的方向，注意：是一个矢量，方向沿其切线方向：的方向含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。计算：（直角坐标）YXZ其中：zxyo或：§1--3加速度（Acceleration）定义：在t时间内质点运动速度的增量与间之比，称为质点在一段时间内运动的平均加速度。好的武器都有要求有好的加速性能一、平均加速度（Averageacceleration）含义：平

5、均而言，质点在一段时间内速度改变的快慢。注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均加速度。2）是矢量，的方向。（Instantaneousacceleration）二）瞬时加速度（加速度）定义：质点在某位置或某时刻的加速度等于在该时刻附近取时间间隔，让时平均加速度的极限值。即加速度等于速度对时间的一阶导数含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。单位：A(Instantaneousacceleration）二）瞬时加速度）计算：（直角坐标）或：{X例1）：一盏灯，罩上有一小孔，灯光从小孔中射到墙上，若灯以匀速旋转一周。求在旋转中，光点A的速度、加速度。已知：

6、R、求：A解：确定时间零点A点为研究对象建立坐标系、tyZRoXA解：确定时间零点A点为研究对象建立坐标系、tyZRoX=Ry=Rtgt初始条件---t=0（或t=t0）时刻质点运动的状态值。记为：例2：一质点沿X轴运动，加速度为a=ax=const，已知初始条件：求：Xo三、运动学的两类问题一类：已知r(t)求求导二类：已知a，求求积分Xo两边积分：解：求1）….(1)即：2）求积分：……(2)2）求则(1)变为:讨论：若初始条件….(1)……(3)代入(2)式…..(4)…..(5)则(1)变为:讨论：若初始条件……(3)(3)、（4）式消去t得：推论:若已知(以二维为例

7、),则有:0X例3：一质点从X=0处以v=v0沿X轴运动，已知加速度a=-kv，求质点运动的速度及位置矢量。已知：求：解：两边积分：（统一变量）X0=00X