数学建模城市道路扫雪模型

《数学建模城市道路扫雪模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模作业城市道路扫雪模型2015姓名：李瑶数学与统计学院2015/10/24城市道路扫雪模型摘要：雪灾是重要的自然灾害之一，会导致道路交通受阻甚至瘫痪，从而造成严重经济损失和不良社会影响。本论文希望通过研究，构造出清除城市道路降雪、保证道路畅通的数学模型，并对城市主干道路的降雪清除进行规划，为政府抗击降雪、保证交通安全做好基础工作。长春市被大雪覆盖，有两辆扫雪车清除积雪，需要为它们设计两条最短路径，可以最大限度地减少空驶（即驶在已经作业过的街道或高速公路）的时间。这是一个关于路径选择的问题，本模型以扫雪车在规定时间

2、内清除的雪量作为测定其效率的标准。一条路只能同时存在有限的车辆，车辆密度越大，车距越小，车速越慢，扫雪效率越低。因此最大流量向正常水平恢复的速度越快，道路的流量需求越大，则扫雪的成效越显著。在一段时间内，道路上扫雪的总成效的变量只有最大车流量。而最大车流量在模型中只有三种状态：打扫前、打扫中、打扫后。因此只需要知道在某个时间点，该路段处于什么样的状态就可以计算出此时最大车流量，即可得出最优路径。关键词：最大车流量路径选择扫雪状态扫雪成效本论文题目改编自1990年美国数学建模大赛B题城市道路扫雪模型一、引言2008年，一

3、场罕见的特大雪灾袭击了我国南方地区。这场雪灾造成了我国近十个省区严重受灾，给广大人民生命财产带来巨大损失。仅交通方面就使这些地区的民航、铁路、高速公路全线受阻，数以千万计的旅客被迫滞留火车站、汽车站和机场，生产、生活资料均无法正常输送。如今灾害已过，在我们安居乐业之时，更需要认真思考有关问题，提高抗击自然灾害的能力。本论文以冰雪灾害为中心，以清除道路降雪为切入点，通过数学语言，建立道路扫雪模型，希望能为政府抗击风雪尽一点微薄之力。二、提出问题：1、提出问题：上图是长春的地图，长春市的一场大雪过后，政府从一个车库安排两辆

4、扫雪车分别到A、B两地，找出这两辆车扫清马路积雪的有效方法，扫雪车可以利用高速公路进出马路上的扫雪区，假设扫雪车既不会发生故障也不停顿，在交叉路口不需要特别的扫雪技术。2、问题分析：这是一个关于路径选择的问题，该模型以扫雪车在规定时间内清除的雪量作为测定其效率的标准。时间会受空驶影响，若空驶时间多，效率就低。因模型不限制车速，当作业时间与完成整个地区作业花费的时间总量之比获最大值时，效率最高。因此该模型可取得高效率的条件是两车所花费时间均为作业时间。如果扫雪车没有重复走某一条路，或者扫雪车重复走的路径最少，就认为是工作

5、所花的时间最少。为使交通尽快恢复正常，应把用时最少放在最重要的位置考虑。则这个问题的有效解法应具有以下特点：1、这两辆扫雪车应将规定区域内的道路遍历一次，并且尽可能使重复的道路最少；2、扫完全部地面所花费的时间应尽量少；3、工作完成后，两辆车应尽可能快的回到起点；4、两车工作时间应大致相等；5、扫雪车既不会发生故障也不停顿；6、在交叉路口不需要特别的扫雪技术。三、模型假设：对模型做出如下基本假设：1、两辆扫雪车性能相同；2、两辆扫雪车司机驾驶技术相同，并且作业速度相同；3、两辆车出发的时间相同；4、每条道路积雪的厚度，

6、范围相同；5、在所有交叉路口，扫雪车可以不减速的转弯。6、扫雪前后，马路对汽车的速度要求相同；7、一次行驶即完成一次单向行车道的作业。8、扫雪车不会抛锚或受阻停滞；9、扫雪车必须遵守交通规则；四、符号说明：首先用点描述交叉路口，用以边描述马路。这些边，是以点作为端点，并且具有有向性。符号变量：l起点P0和终点P1：一条边的正方向可以用表示。l长度l:只考虑路的长度。l车道数w:给定马路上同方向可以并排行驶几辆汽车。l平均车速v:某个时刻该边上所有汽车速度的平均值v=1ni=1nvi.平均车速关于时间的函数

7、为v=v(t).l车流量需求J：在某一时刻有多少车需要以多少速度通过这条边，关于时间的函数为J=J(t).l最大车流量：一条路只能同时存在有限的车辆，车辆密度越大，车距越小，车速越慢.l车道数w.l扫雪后的最大车流量bf..五、模型建立流量取决于数量和速度，以及其他的一些量，对于一条路而言，路上的任意位置，它的流量取决于该位置上所经过的车辆密度和速度J=vdndl1.假设在同一条路上，车的速度相等且分布均匀，则式1.可化为J=nvl.在这个假设下，一条路上任意一个位置的流量是相等的。如果在分叉的道路上没有车辆停下或者加

8、入，则车流量还应满足Ji=jJij扫雪过程中，该路段的最大车流量取决于扫雪车工作时的行驶速度vwk、扫雪前的最大车流量以及该方向的车道数。如果每两点之间只有一条通路，那么路径可以用一个向量来表示：,其中对任意的非负整数j∈R.一条路径可以用边的向量表示，R=