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《数学建模论文-城市道路改造问题的优化模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、城市道路改造问题的优化模型1问题的提出为了更好的发展经济，政府提出了“要想富，先修路”的号召。当某个政府或者公司修路的时候，如果能比较一下最小路线，节省柏油用量等等，得到一个最优方案。特别是在资源贫乏的今天，我们必须考虑各方面因素，使得资源利用最大化。某城市目前有6个城市道路工地同时开工，每个工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及柏油日用量d(吨)由表1给出。现在需要在市建设2个柏油供应点，其位置坐标（用x，y表示）以及日供应量t(吨)见表2那么，作为修道路的政府来说，应该怎样做最优方案，才能使得最节约资源而又方便道路施工呢？
2、下面是我们需要讨论、研究的问题：(1).从2个柏油供应点分别向各道路改造工地运送多少吨柏油，使总的吨公里数最小？(2).目前的2个柏油供应点的位置不一定是最优的，试重新确定2个柏油供应点的位置，使新的柏油供应点每天向各工地运送的柏油的总的吨公里数最小。表16个道路改造工地坐标以及柏油日需求量编号123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611表22个柏油供应点坐标以及最大日供应量编号12x52y17t20202问题的分析问题中包含了两个小问，但实质上讨论的都是建立算法解决柏油供
3、应点向工地运送的问题。分析知，问题（1）仅考虑供应点向道路改造工地运送柏油的情况；而问题（2）在问题（1）的基础上考虑了柏油供应点不确定的情况。两个问题步步深入，环环相扣。从现实出发，政府都会倾向于最节约最方便的运送方式到达工地。所以分配方案一种较好的解决方法应该是给出最短的路线、运送的量最合适的方案，具体实施方法应有实际情况选择。最后给出一个较好的目标综合模型，给政府做出最终决定提供一个参考。3符号定义及假设3.1条件的假设1.假设工地运营期间，工人不会有调动，设施不出现损坏，柏油量供应正常，天气正常不影响施工等意外情况。2．假设各柏油供
4、应点和工地之间均有直线道路相连。3.假设两个问题中日需求量和日供应量均不受意外情况的影响，即不变。3.2符号的约定:表示工地的位置，i=1…6,6个道路工地。:表示柏油供应点的位置，j=1..2,2个柏油供应点。:表示工地的日用量:表示柏油供应点的日供用量:从柏油供应点j向道路工地i的日运送量：目标函数，从柏油供应点分别向道路改造工地运送柏油的总吨公里数4模型的建立及求解4．1问题一4.1.1由题中所给条件下，根据线性规划的相关知识可知，在列出约束条件及目标函数的前提下,可使用lingo软件对F在可行域内求出所给目标函数的最优解.其中,目标
5、函数Min约束条件：4.1.2编写的lingo程序见附录程序一，求解结果为目标函数最优值（总吨公里数）为117.8554，,得出最优分配方案如下表道路工地123456合计柏油供应点11.52.523.535.518柏油供应点21.52.523.535.518合计3547611364.2问题二4.2由问题一可知，模型不变，只不过x，y成了未知数，与Pij一样为决策变量。此时目标函数变成了非线性函数，模型为非线性规划。对问题1的程序作修改见附录二。求解结果为目标函数最优值（总吨公里数）为117.8554，此时最优分配方案不变，如上表。5模型的应
6、用该模型是基于线性规划和非线性规划建立起来的，对道路修建资源利用最大化提供了可遵循的最优化分配方案，且具有的一定的准确性。以后解决选址问题运用此模型较为合适和简洁，所以它具有较强的实用性。参考文献：[1]姚泽清等，全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析，北京，国防工业出版社，2012.5[2]袁新生等，LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京，科学出版社，2007.1[3]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003附录：程序一：MODEL:Title:LocationProblem;sets:daolu/1.
7、.6/:a,b,d;!道路工地6个，定义位置及日用量;baiyou/1..2/:x,y,t;!柏油供应点2个，定义位置及日供用量;Link(daolu,baiyou):p;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;t=20,20;enddatainit:x,y=5,1,2,7;endinit[OBJ]min=@sum(link(i,j):p(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2
8、));@for(daolu(i):[DAOLU_CON]@sum(baiyou(j):p(i,j))=d(i););@for(baiyou(i):[BAIYOU_CON]@sum
