信号的相关分析1

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1、第3节信号的相关分析主要内容2.3.1相关系数与相关函数2.3.2相关函数的性质2.3.3相关定理2.3.4相关分析的应用22.3.1相关系数与相关函数引言通信系统雷达系统控制系统等发送端x(t)接收端y(t)干扰信号n(t)++现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t)问题：输出中有无输入？（信号检测）输出与输入的相似或依赖关系？(系统性能)措施：延时域相关分析32.3.1相关系数与相关函数引言线性相关——两个变量或函数之间的线性关系非线性相关——两变量之间的非线性关系可转化为线性相关来处理推广：信号相关——两信号之间的相关关系用途：除噪、提高信噪比、相关检测等x(t)y(t)线性相

2、关x(t)y(t)非线性相关x(t)y(t)不相关42.3.1.1相关系数如果两个信号相似，可用一个信号y(t)去近似表示另一个信号x(t)。设x(t)、y(t)能量有限，x(t)——μx、σxy(t)——μy、σy零均值化后tx(t)0μxty(t)τ0μy近似误差实系数延时52.3.1.1相关系数tx(t)0μxty(t)τ0μy近似误差：按最小均方差准则：求axy，使62.3.1.1相关系数代入误差公式，得最小近似误差72.3.1.1相关系数用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理：令：平稳过程！常数82.3.1.1相关系数可以证明：称为相关系数反映两信号的相关程度是延时τ的函数信

3、号部分相关信号完全不相关信号完全相关信号相关程度越好相关系数正、负号的意义？92.3.1.1相关系数对于功率有限信号推广到一般情况，将代入，得10周期信号时，T取一个周期2.3.1.1相关系数11小结——相关系数计算式能量有限信号功率有限信号122.3.1.2相关函数相关系数只与有关定义相关函数能量有限信号：功率有限信号：相关函数也描述信号之间得相关关系，但有量纲；相关系数为归一化参数，便于应用；两个信号在不同延时τ时相关关系可能不同。13相关系数与相关函数的比较

4、ρxy

5、Rxy相关性近似误差0完全不相关100％1完全相关0％（0,1）部分相关(0,1)142.3.1.3互相关函数与自相

6、关函数Rxy(τ)、ρxy(τ)描述不同延时τ时两个信号的相关程度称Rxy(τ)为互相关函数;称ρxy(τ)为互相关系数当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系（1）互相关函数与互相关系数（2）自相关函数与自相关系数称Rxx(τ)为自相关函数;称ρxx(τ)为自相关系数15小结：互相关函数互相关系数自相关函数自相关系数162.3.2相关函数的性质2.3.2.1互相关函数的性质引例：求信号x(t)与y(t)的互相关函数Rxy(τ)，已知解：功率有限信号，T取两信号的周期的最小公倍数分两种情况:172.3.2.1互相关函数的性质(1)当时，由正弦信号的正交性：(2)

7、当时：结论：182.3.2.1互相关函数的性质结论：同频相关，不同频不相关Rxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差丢失两信号的初相位当τ∞时，且：无同频分量：Rxy(τ）μxμy有同频分量：Rxy(τ)以共同频率作恒幅振荡Rxy(τ)

8、τ＝τo＝max。一般τ0≠0，描述信号通道时差，用于相关检测Rxy(τ)＝Ryx(-τ)192.3.2.1互相关函数的性质互相关函数可能的图像Rxy(τ)＝Ryx(-τ)Rxy(τ)≠Ryx(τ)Rxy(τ)ττoμxμyRmax0202.3.2.2自相关函数的性质性质对称性：Rxy(τ)＝Ryx(-τ)对称性：最大值对称性：无周期分量时Rxx(∞)

9、μx2有周期分量时Rxx(∞)周期振荡保留信号的幅值、频率，丢失初相位212.3.2.2自相关函数的性质Rxx(τ)τμxμxψx20的一般图像τ222.3.3相关定理研究相关函数与卷积的关系寻找相关函数的快速运算方法相关：卷积：运算过程：都包含位移、乘积、积分卷积多一个翻转232.3.3.1相关与卷积的关系对于任意的x(t)、y(t)，若结论：相关可以通过卷积予以计算方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积工具：FFT24称为信号x与y的互能量(功率)谱密度2.3.3.2相关定理若：则：结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度是一傅里叶变换对25结论：信号的自相关函数和该信号的自能量

10、谱密度互为傅里叶变换对。2.3.3.2相关定理——相关定理对于自相关函数：称为函数x的自能量(功率)谱密度262.3.3.2相关定理帕斯瓦尔公式连续信号的帕斯瓦尔公式——信号时域与频域的总能量(功率)相等272.3.3.3相关函数的计算根据相关函数和卷积的关系：（1）连续信号相关算法（2）离散信号快速相关算法（FFT）取一个整周期N≤lx+ly-1282.3.4相关分析的应用除噪降噪目标源识别故障分析相关测速292.3.4.1除噪降