用两数和与差换元解不定方程

《用两数和与差换元解不定方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、用两数和与差换元解不定方程贵州省平塘县民族中学谭登林本文讨论形如ax2＋ay2＋bxy＋cx＋dy＋e=0的二元不定方程，利用两数和与差的对称换元进行解答.例1求方程3x2+3y2＋2xy＋2x-10y+11=0的整数解.代入原方程化简整理得：2s2-4s＋t2＋6t+11=0．即2（s-1）2＋（t＋3）2=0．（苏联第12届奥林匹克数学竞赛题）整理得：28s＝3（s2＋3t2）．①28k＝3（3k2＋t2）．②m）=t2，∴m（28-27m）≥0，∴m=0或m=1．若m=0，则x=y=0不是

2、原方程的解；若m=1，则（1987年上海市初中数学竞赛题）解：设x=s＋t，y=s-t，则（s+t）＋（s-t）=2，∴s=1．又（s+t）（s-t）-z2=1，即t2+z2=s2-1=0．∴t=z=0，从而知，原方程只有唯一的一组实数解x=y=1，z=0．例4求方程xy-x-y=1986的所有的整数解．（1986年全国初中数学竞赛征解题）解：设x=s+t，y=s-t，代入原方程化简整理得（s+t-1）（s-t-1）=1987．不难验证1987为质数．故有：由此可解得：于是易得原方程所有的整数解

3、为：则易知s=1．∴x2+y2=2．此方程的整数解为：经检验知，原方程仅有唯一的一组整数解