环路滤波器原理

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1、版权：刘召志所有锁相环原理第一部分锁相环常识锁相环（PLL）是用于生成与输入信号相位同步的新的信号的电路，由鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）与压控振荡器（VCO）组成。在实际设计中，鉴相器一般为所选PLL芯片类似LMX2487、HMC704等，VCO为选择的VCO芯片如DCMO190410-5，因此设计主要针对环路滤波器的参数进行。图1为锁相环的基本原理框图，这是一个很典型的闭环控制系统框图。将VCO的输出与鉴相器之间断开，变为一个开环控制系统，VCO输出至鉴相器是系统的反馈环节，因此锁相环经常将的开环并是把鉴相器部分断开，而不是把环路滤波器断开。鉴相器环路滤波器VCOPDF(S)

2、θivdkd(i0)vvf(t)cdcv0θ0k0ddt图1：锁相环原理框图鉴相器（PD）是使输出电压与两输入信号有确切关系的电路，鉴相器有模拟鉴相器与数字鉴相器之分，模拟鉴相器如图2所示，采用混频器与低通滤波器（LPF）组成。数字鉴相器如图3所示，目前采用的芯片主流为数字鉴相器，实现方式可以采用或门、触发器等数字器件构成。我们所接触与使用的鉴相器多为电荷泵型鉴相器，不同类型鉴相器在设计环路滤波器时应区别对待。图2：模拟鉴相器版权：刘召志所有图3：数字鉴相器环路滤波器（LPF）是锁相环(PLL)的重要组成单元，是滤波器的一种，但却很大程度上不同于滤波器，它决定了锁相环(

3、PLL)的性能，在锁相环频率综合器的设计中环路滤波器起到了维持环路稳定性、控制带内外噪声与杂散、防止VCO调谐电压突变的作用。常用环路滤波器基本形式如图4所示。环路滤波器的主要作用是滤除鉴相器输出电压中的高频噪声（╳）。不应把环路滤波器看成简单的滤波器思考问题，应从控制系统角度分析，作为锁相环设计环节中引入的一个灵活度，主要作用是建立环路的动态特性，调节锁相环的外在表现。在分析锁相环的过程中应以传递函数的概念为主，传递函数是把输入信号和输出信号的电流或电压关联起来，但在锁相环中最受关注的是输入变量和输出变量的相位之间的关联。滤除高频噪声只是环路滤波器的次要功能。图4：环路滤波器基本形式

4、试想，作为滤波器的一种，环路滤波器的响应曲线应该是何种形式，图中曲线（1）（2）（3）分别代指什么？版权：刘召志所有图5：常见曲线图第二部分锁相环理论基础如图1所示的锁相环原理框图，我们可以根据每个节点的输入输出信号建立相应的关系式。鉴相器可以通过公式（1）来表示，假设相位误差为，则我们可以得到关系式（2）。（2-1）（2-2）在拉普拉斯变换域中，环路滤波器的作用可以写为：（2-3）压控振荡器(VCO)频率正比于控制电压。由于频率是相位的导数，所以相位正比于控制电压的积分。为积分运算的拉普拉斯变换，所以可得（2-4）根据以上分析，我们可以得到各个单元合成后的总传递函数（此锁相环默认分频

5、器分频比N为1）。开环传递函数、闭环传递函数与误差传递函数分别下所示。根据闭环传递函数与误差传递函数表达式可以看出系统传递函数对输入信号进行了低通滤波，误差传递函数对信号进行了高通滤波。这也很号的解释了为什么最终频率输出环路滤波器带内相位噪声取决于参考源，带外相位噪声取决于VCO（带内是对输入参考的完全通过即完全跟踪，而带外是对参考的滤波；误差是带外对VCO的完全通过，而带内是对VCO的滤波）。（2-5）（2-6）（2-7）在matlab里可以很容易得到传递函数的响应曲线（波特图），图6为一简单二阶系统（一阶环路）闭环传递函数曲线。图中分别为阻尼系数为0.3、0.5、0.7、1，其中红

6、色曲线阻尼版权：刘召志所有系数0.5为常用值（兼顾相应时间与稳定性），对应相位余量为50°左右。同时，对于任何二阶以及三阶甚至高阶系统，其开环传递函数、闭环传递函数以及误差传递函数曲线都可以通过Matlab简单得出，通过传递函数曲线我们可以很容易得到锁相环的工作状态。图6：闭环传递函数响应曲线以上的分析计算基于波特图法，还有一种常用分析方法——根轨迹法。在控制系统的分析中，根轨迹法称得上最简单有效的分析方法。鉴于它的重要性，文档里稍微提及一下（我在这方面的理解很有限，所以只能简单介绍下）。根轨迹法是1948年由W.R.Evans创立。根轨迹根据系统中某一参数在全部范围内（0→∞）变化时

7、，系统闭环特征根随之变化的轨迹（是闭环特征根随之变化的轨迹，而波特图分析是基于开环传递函数，此点很重要，图6示意了一个闭环传递函数曲线，但分析多分析其开环传递函数曲线）。利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控制系统。一个简单的开环传递函数G(s)表示为：KImG(s)s(s1)闭环特征根方程可以得出：21G(s)0,ssK0K取不同值，特征根s的值变化如下：K0,s10,s21,××Re1K,s0.5,s0