管理运筹学(第3版)案例题解

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1、《管理运筹学》（第3版）案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：（1）设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则50.6YXj=∑iijai=115总成本TC=∑YjP2jj=15总销售收入TI=∑XPii1i=1目标函数maxTP（总利润）=TI-TC约束条件为50.6YXj=∑iijai=1152430×∑Yj≤2800××j=1105X1+X3=0.7∑Xii=15X2≤0.05∑Xii=1X3+X4≤X1Y3≤4000Xi≥0,i=1,2

2、,3,4,5应用管理运筹学2.5版软件求解得到X1=19639.94kg，X2=0kg，X3=7855.97kg，X4=11783.96kg，X5=0kg最优解为352396.04元用管理运筹学软件2.5版计算结果如下。1**********************最优解如下*************************目标函数最优值为：352396.041005变量最优解相差值---------------------------------------X119639.9350X2020.908X37855.9740X411783.9610X5024

3、.746X630821.6040X712811.7840X840000X94883.7970X103319.1490X112808.5110X123927.9870X13014847.645X14307.6920X151139.1160X16490.9980X1754.9920X1801142.127X19887.7250X2013.0930约束松弛/剩余变量对偶价格---------------------------------------109.517200.7530147.19401.333500.275607.5702.41780−24718.0

4、742900.751002.511087.48312021302.4171403150191649733.5520170-24.525181963.99301904.04720088.099（2）从以上输出结果可以看出，除原料8的对偶价格为负之外，其他原料约束的对偶价格都为正，则增加原料1，2，3，4，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15的供应都可以提高该厂的生产能力。由于原料3的对偶价格最大，可知克服该厂的瓶颈问题的方法就是增加原料3的供应。3案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工

5、地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为X1≥5X2≥4X3≥4X4≥3X5≥3X6≥2X7≥2Y1+Y2≥14Y2+Y3≥13Y3+Y4≥11Y4+Y5≥10Y5+Y6≥9Y6+Y7≥7Y7+Y1≥14Yj≥Xi（i=j，i=1,2,…,7）总成本为7Z=∑(7XYii/33+5/12)i=1解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5;总成本Z=167。4案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中，Xij为第i类培训

6、方式在第j年培训的人数，如表3-1所示。表3-1第一年第二年第三年1．高中生升初级工X11X12X132．高中生升中级工X213．高中生升高级工X314．初级工升中级工X41X42X435．初级工升高级工X51X526．中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数如表3-2所示。表3-2第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21+X43高级工X61X51+X62X31+X52+X63则第一年的成本TC1为1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X

7、61≤550000；第二年的成本TC2为1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200X51+2000X52)+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000；总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;其他约束条件为X41+X42+X43+X51+X52≤226；X61+X62+X63≤560；X1j≤90（j=1，2，3）；X21+X41≤80；X21+X42≤80；5X21+X43≤80；X31+X51+

8、X61≤80；X31+X51+X52+X62≤80；X31+X52