弹性力学知识回顾

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1、西安交通大学航天航空学院宋亚勤yqsong@mail.xjtu.edu.cn2013年9-10月固体力学非线性数值方法7/14/20211第一章弹性力学简介2、弹性力学中的几个基本概念1、弹性力学的基本假设3、平衡微分方程4、几何方程5、物理方程（本构方程）6、边界条件及其分类7、空间问题的基本方程总结8、空间问题的求解方法第一节：弹性基本理论7/14/202121.连续性假定(continuityassumption)整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。§1弹性力学中的基本假定2.线弹性假

2、定(linearelasticassumption)假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系。当使弹性体发生变形的外力消失后，物体能够恢复到变性前的状态，没有任何残余变形。3.均匀性假定(Homogeneityassumption)弹性体中各点的材料性质相同。(homogeneous)整个物体是由同一种材料组成的，整个物体的各个部分具有相同的物理性质，该假设的引入使得弹性力学对所研究的物体，可以任意取出一小部分进行研究，得到的一般结论可以运用到其它部分。7/14/202134.各向同性假定(isotropyassumption)假定物体内一点的弹性性质在各个方向都相同

3、.(isotropic)反映材料物理性质的参数，如弹性模量和泊松比等，均不随方向而变化。实践表明，大多数材料在统计平均的意义上基本能满足这一假设。但象木材等显然是各向异性的材料。5.小变形假定(smalldeformationassumption)假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小于物体的原来的尺寸。建立物体变形后的平衡方程时，就可以使用原来的尺寸进行计算，而不考虑构件尺寸的变化。在研究物体的形变和位移时，可以略去二次幂或者交叉相乘项，从而使弹性力学中的方程变为线弹性方程。7/14/20214弹性力学的发展阶段弹性力学的发展经历了四个阶段：1.1678年R.胡克发表了胡克

4、定律；该时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。（早期）2.A.L.柯西在1822~1828年间发表的一系列论文中，明确提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动方程、各向同性及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。（近代）3.1855~1858年法国的圣维南发表了柱体扭转和弯曲的论文，为弹性力学的正确性提供了有力的证据。1881年赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布。1898年德国的基尔施在计算圆孔附件的应力分布时，发现了应力集中。在这个时期，弹性力学的一般理论也有了很大的

5、发展，一方面建立了各种能量原理，另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如瑞利-里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。（发展）4.从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。（丰富）

6、7/14/20215基本概念：外力、应力、位移、形变。1.外力体力、面力(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。§2、弹性力学中的几个基本概念xyzO7/14/20216(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(

7、2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。xyzO7/14/202172.应力(1)一点应力的概念内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同Pa(帕)MPa