变分法求解薄板的强度问题

《变分法求解薄板的强度问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二部分变分法求解薄板强度问题1回顾逆法——Navier法（双三角级数法）半逆法——Levy法（单三角级数法）迭加法正规解法2一.薄板形变势能的计算基于弹性体形变势能计算公式简化为3用挠度w函数表示对于没有自由边板，简化为4外力功外力势能薄板总势能5二.瑞次法求解步骤分析边条（标出位移边条，同逆法半逆法）选取ｗ函数，满足位移边条，待定系数计算板形变势能建立平衡关系，使形变势能一阶变分——是由形变势能对系数　求偏导来实现的6回代ｗ定挠度求内力71.注意事项瑞次法选取的挠度函数必须满足所有的位移边条，不必须满足力的边条如能预先满足

2、力的边条，可能得到更精确的解最好不要预先满足实际上不存在的边界条件三.瑞次法算例8例：矩形板，边界如图所示，受均布荷载用瑞次法求挠度设9求形变势能U因为薄板具有自由边，所以用下式求U应用瑞次法解出代入,求出w10四.伽辽金法伽辽金法的基本原理是虚位移原理，即一个平衡系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄板平衡系统，在单位面积上，力为，而虚位移，11选取一个既能满足板的几何边界条件，又能满足内力边界条件的挠度函数对w的变分可由系数Cm的变分来实现将其带入得由于是任意的12五.伽辽金法求解步骤1.写出边界条件(同逆法、半逆

3、法、瑞次法)2.选取挠度表达式—互不依赖的待定系数—满足全部边条的函数同逆法、半逆法、瑞次法不同的是满足全部边条133.确定4.求内力及应力14伽辽金法算例四边固支矩形薄板边界条件：15选取挠度函数：只取其中一个系数：将其代入式1617讨论1.对于同一个固支边矩形板，承受，分别用瑞次法和伽辽金法求w，可否选取相同的挠度公式？2.对于四边简支矩形板，承受q=q(x,y)，用伽辽金法求w，试选w=?3.瑞次法和伽辽金法的异同。18