地球物理反演概论Ch1

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1、IntroductoryGeophysicalInverseTheory2012年4月22日10:28IntroductoryGeophysicalInverseTheory作者JohnA.Scales,MartinL.SmithandSvenTreitel出版社SamizdatPress翻译Stormeye分区Ch1的第1页第一章什么是反演理论2012年4月18日12:56这门课程将会介绍许许多多零碎的方法技术原理，它们都属于反演理论范畴。在第一节里，我们试图用总序来将这些独立的技术和谐地统一起来。当然这几乎是不可能的，但我们也要尝试给出一种思路，尽管不完善也能

2、给人以启发。本章主要介绍什么是反演问题，并用非专业的术语探讨一些问题。后面的章节里，我们会用更复杂的方式深入讨论这些问题。假设我们处于闪闪发光的加勒比海滩上，我们有：·大把的时间·一个重力仪（一种测量重力加速度变化量的仪器）·确信一小堆海盗掠夺的金子就埋在我们脚下为了寻求财富，我们在地面上测了一系列的重力值。理想当中的画面应该向图1.1一样。尽管我们并不确切知道金子在哪里，也不知道现在还有多少金子，但我们能确定那里多少都会有一些。图1.1：我们认为金子埋藏在沙子里，我以我们测量了地面很多点的重力值。屏幕剪辑的捕获时间:2012/4/1813:34我们如何利用观测的

3、数据确定金子埋在哪，有多少呢？仅仅知道因为金子的密度（）比沙子的密度（）大，所以站在我们今后的财富上面测得的重力值会大一些，是不够的。假设我们测量到的相对重力值分别是（从左到右）：22,34,30,24,55gals注：gal加速度的单位，1gal等于1cm/。它是为了纪念伽利略而命名的，却直到上个世纪才被首次使用。现在并没有简单的公式（至少现在不知道）能够输入五个重力观测值就算出来埋藏深度并找到我们的目标。那现在怎么办？有一点我们知道的是（1.1）这是牛顿重力方程（如果你以前不知道，现在就知道了）。式1.1将重力势，和密度联系了起来。式1.1有两个有意思的特性：

4、·它表示了我们一向认为物理量是连续的是正确的·它能变成算法，从而应用在给定密度的区域里所以尽管我们并不知道如何将所测的重力值直接变成地下介质的密度信息，我们却能曲线救国：知道了地下介质的密度，我们能推测出我们应该测到的观测值。反演理论就从这里开始了，如图分区Ch1的第2页知道了地下介质的密度，我们能推测出我们应该测到的观测值。反演理论就从这里开始了，如图1.2。图1.2：反演通常是由预测已知参数物理系统的响应开始的。接着我们会问：我们如何从观测数据确定未知参数。首先，我们会编写一段以密度作为输入，以预测重力值作为输出的计算机程序。一旦我们这样的工具，我们就能测试不

5、同密度值来观察多种多样的重力观测值。我们假定金子是和标准海盗宝箱一样大小的长方体型，我们将长方型移到不同的位置，使深度和水平位置变化，观察我们能否符合我们的实际观测值。重力程序的一部分内容是确定要我们将要使用的密度模型类型。我们使用简化的沙滩模型——地表绝对水平，地下是由常密度的沙子包裹一串串可变密度的小长方型组成。我们选择为用一串小长方型来囊括所埋宝藏所有可能存在的位置。（我有提到我们有一小片看起来像某个海盗部分日记的手稿么？）为了模拟宝藏埋藏在某个地方，我们把模型里那个地方的长方型密度设为金子的密度，其他地方的长方型密度设为沙子的密度。那么我们的模型看起来就像

6、是这样的，如图1.3：X是我们将会计算重力场的位置。注意到由程序生成的值记为“预测值”而不是“观测值”。图1.3：沙滩的理想化形状。表面水平，地下是由要么装金子要么装沙子的小方块组成的现在就要开始用我们的程序来弄清楚宝藏埋在那里。假设我们把我们的重力程序嵌入到一个大点的程序中，以便：·通过测试所有可能的小长方型沙金密度组合，产生所有可能的模型·并对比预测值和观测值，给出那些模型，如果有的话，满足观测的结果模型空间在沙滩例子里，一个模型是由45个称作方块内容（沙子或金子）的参数构成的。我们和数据空用数学表示成45个包含方块密度的数据元。例如(2.2,2.2,2.2,

7、19.3,2.2…)就是模型的一个间例子。进一步，由于我们只允许那些密度是沙子或金子，我们也能认为那45个数据元只能为0或1。这就有个这样的模型。对于我们问题来讲，这个就叫模型空间。另一方面，数据空间包含了所有可能的预测数据。这个例子里有5个重力观测值，所以数据空间包含了5个数据元所有可能取值，从0到某个上界，比如的一个子集，即5维欧几里得空间。分区Ch1的第3页分区Ch1的第4页1.1太多模型了2012年4月18日15:09第一个问题是，我们有45个小长方型在模型沙滩里，所以就有(1.2)个模型需要检查。如果我们每秒测试1000个模型，也要1100年左右来完成整

8、个检索。在