东城区示范校综合练习一（数学理）答案

《东城区示范校综合练习一（数学理）答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、东城区示范校高三质量检测（一）（数学理）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.20;10.-2;11.；12.；13.1；14.20081224三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得…………………………2分……………………3分…………………………4分（Ⅱ）……………………6分………………………………7分9………………………………8分……………………

2、…………9分………………………………12分的值域是………………………………13分16.（本小题满分13分）解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25又an＞o，∴a3＋a5＝5，…………………………3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，…………………………6分（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。8

3、分所以，…………………………10分所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，当n＝8或9时，最大。　　……………………13分17.（本小题满分13分）解：法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.∴AB∥平面DEF.（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD9∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E

4、—DF—C的平面角…………6分在Rt△EMN中，EM=1，MN=∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………8分（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE……………………10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q，∴PQ⊥平面ACD∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………13分法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，……4分y平面CDF的法向量为设平面EDF的法向

5、量为则即所以二面角E—DF—C的余弦值为…8分9（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设…………………12分所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE…………………………14分另解：设又…………………………12分把所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE…………….13分18．（本小题满分13分）6(Ⅰ)解：当a=1,b=2时，9因为f’(x)=(x-1)(3x-5)…………..2分故…………….3分f(2)=0,…………….4分所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2………..5分（Ⅱ）证明：因为f′（

6、x）＝3（x－a）（x－），…………….7分由于a

7、分此式当时也适合.∴N.　　　　∵，∴.……10分当时，，9∴.……12分∵，∴.　故，即.综上，．……………..14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：⑴当时,,．由得,解得或．注意到,所以函数的单调递增区间是．由得,解得,注意到,所以函数的单调递减区间是．⑵当时，，，由得,解得，注意到,所以函数的单调递增区间是．由得,解得或，9由,所以函数的单调递减区间是．综上所述，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是，．┅┅┅┅5分（Ⅱ）当时,，所以………7分设.⑴当时，有,此时,所以,在上单调递增．所以…………9分⑵

8、当时,．令,即,解得或(舍);令,即,解得．①若,即时,在区间单调递减，9所以．②若,即时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以．③若,即时,在区间单调递增，所以．…………..13分综上所述,当或时,;当时,;当时,．┅┅┅┅14分169