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《必修1阶段复习课第三章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章阶段复习课【答案速填】①f(a)·f(b)<0②x轴③有零点④实数x⑤二分法⑥x轴交点⑦越来越慢⑧爆炸式类型一函数的零点与方程的根1.函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔y=f(x)有零点.2.确定函数零点个数的方法(1)解方程f(x)=0得几个解即函数有几个零点.(2)利用图象找y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数.(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=2012x+log2012x，则函数f(
2、x)的零点的个数为()A.1B.2C.3D.2006【解析】选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,因为所以所以，当x＞0时，f(x)=2012x+log2012x,函数在区间(0,)内存在零点，又f(x)在(0，+∞)上为增函数，因此在(0,+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一个零点，从而函数在R上零点的个数为3，故选C.二分法求方程的近似解(或函数的零点)的方法1.二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，转化为求函数的零点.(2)明确精确度和函数的零点所在区间(最好区间左、右端点相差1).(3)利用二分法求函数的零点.(
3、4)归纳结论.2.使用二分法的注意事项(1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小.(2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求.(3)二分法在具体使用时有一定的局限性.首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得.【典例】设函数f(x)=x3+3x-5，其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的.先求值：f(0)＝______，f(1)＝______，f(2)＝______，f(3)＝______.所以f(x)在区间
4、______内存在一个零点x0，填下表，结论：x0等于多少.(精确度0.1)区 间中点mf(m)符号区间长度【解析】f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31,∴初始区间为(1，2).∵
5、1.1875-1.125
6、=0.0625<0.1,∴x0=1.125(不唯一).区 间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)1.15625+0.0625类型二函数模型的建立建立函数模型要遵循的原则(1)简化原则.建立模型，要对
7、原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则.建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果.(3)反映性原则.建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题.【典例2】某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产
8、量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y=ax+b,y=ax2+bx+c，y=a+b,y=abx+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】由题知A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).①设模拟函数为y=ax+b,将B，C两点的坐标代入函数式，有解得所以得y=0.1x+1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000件，这是不可能的.②设y=ax2+bx+c，将A，B，C三点代入，有解得所以y=-0.05x2+0.35x+0.7.由此法计算第4个月份产量为1.3万件，比实际产量少700件，而且，由二次
9、函数性质可知，产量自第4个月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x=3.5)，不符合实际.③设y=a+b，将A，B两点的坐标代入，有解得所以y=0.48+0.52.把x=3和4代入，分别得到y≈1.35和1.48，与实际产量差距较大.④设y=abx+c，将A，B，C三点的坐标代入，得解得所以y=-0.8×0.5x+1.4,把x=4代入得y=-0.8×0.54+1.4=1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性.经过筛选，以指数函数模拟为最佳.一
