三角形-完美编辑版

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1、实用文档一.教学目标：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力二.教学重点、难点：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。三.知识要点：知识点1三角形的边、角关系①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何两边之差小于第三边；③三角形三个内角的和等于180°；④三角形三个外角的和等于360°；⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形一个外角大于任何一个和它

2、不相邻的内角。知识点2三角形的主要线段和外心、内心①三角形的角平分线、中线、高；②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点3等腰三角形等腰三角形的识别：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；③三边相等的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：①

3、等边对等角；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；④等边三角形的三个内角都等于60°。知识点4直角三角形直角三角形的识别：①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5全等三角形定义、判定、性质知识点6相似三角形标准文案实用文档知识点7锐角三角函数与解

4、直角三角形例1.（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。（2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。分析：利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得。说明：此题运用“分类讨论”的数学思想，本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系。例2.已知：如图，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：（1）⊿ACE≌⊿BCD，（2）AD＋AE＝DE。标准文案实用文档例3.已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。分析：将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至

5、⊿BCD，即可证得⊿BPD为等边三角形，⊿PCD为直角三角形。解：∵BC＝BA，∴将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°，使BA与BC重合，得⊿BCD，连结PD。∴BD＝BP＝2，PA＝DC。∴⊿BPD是等边三角形。∴∠BPD＝60°。∴∠DPC＝∠BPC－∠BPD＝150°－60°＝90°。∴DC＝．∴PA＝DC＝。【变式】若已知点P是等边⊿ABC内的一点，PA＝，PB＝2，PC＝3。能求出∠BPC的度数吗？请试一试。例4.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

6、（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．解：（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP＝CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ＝PB，AP＝CQ故CQ：PQ：PC＝PA：PB：PC＝3：4：5，∴△PQC是直角三角形．点评：利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．例5.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝______．分析：∠ABC与∠DFE分布在两个直角三

7、角形中，若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解．标准文案实用文档点评：此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题．例6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的