有限元学习心得

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1、有限元学习心得吴清鸽车辆工程50110802411短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中，可成为工程设

2、计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件的使用.通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识：1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造

3、形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调

4、性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。课程的具体学习内容：内容：1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度矩阵、载荷移置、方程求解；2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；141.其他常用单元形函数、自由度。1、三节点三角形单元1.1.单元分析1.1.1分析步骤单元分析的任务是建立单元平衡方程

5、，形成单元刚度矩阵。不失一般性，从图1-1三角形离散结构中任取一个单元，设单元编号为e，单元节点按右手法则顺序编号为i,j,m,在定义的坐标系xOy中，节点坐标分别为(xi+yi)，(xj+yj)，(xm+ym)，节点位移和节点力表示如图1-1所示。取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力：其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。单元分析的步骤可表示如下：1.1.2位移模式和形函数对于平面问题，单元任意一点的位移可用位移分量u,v描述，他们是坐标x,y的函数。假定三节点单元的位移函数为x,y

6、的线性函数，六个节点位移只能确定六个多项式的系数，所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下：所选用的这个位移函数，将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数，位移模式很简单。位移函数写成矩阵形式为：14将水平位移分量和结点坐写成矩阵：代入位移函数第一式：令则有A为三角形单元[T]的伴随矩阵为令则有同样，将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式：最终确定六个待定系数：14令（下标i，j，m轮换）[N]称为形态矩阵，Ni称为位移的形态函数1.1.3位移函数的收敛性选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐加密

7、时，有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此，选用的位移模式应当满足下列两方面的条件：(1)必须能反映单元的刚体位移和常量应变。6个参数到反映了三个刚体位移和三个常量应变。(2)必须保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。(线性函数的特性)1.1.4应变矩阵和应力矩阵利用几何方程、物理方程，实现用结点位移表示单元的应变和单元的应力。用结点位移表示单元的应变的表达式为：[B]矩阵称为几何矩阵由物理方程，可以得到单元的应力表达式：为应力矩阵1.1.5单元刚度矩阵14讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系，导出用结点位移表示结点力

8、的表达式。由应力推算结点力，需要利用平衡方程。用虚功方程表示出平衡方程。考虑上图三角形单元的实际受力，任意虚设位移，节点位移结点力和内部应力为：与内部应变为：令实际受力状态在虚设位移上作虚功，外力虚功为微小矩形的内力虚功为根据虚功原理，得这就是弹性平面问题的虚功方程，实质是外