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《数学模型_吕跃进_数学建模A试卷及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学建模A试卷参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。3、试写出神经元的数学模型。答：神经元的数学模型是其中x＝（x1，…xm）T输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：θ
2、为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时
3、间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．数学建模A参考答案（电气05年12月）第6页中共5页2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。如图建立坐标系：其中A,B,C,D代
4、表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令 Xf(θ)=H(θ)-G(θ) 图二则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与
5、地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角将θ旋转1800同理可证。三、模型计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）1、，试用和法求其最大特征根及对应的特征向量及一致性指标。(9分)数学建模A参考答案（电气05年12月）第6页中共5页答：中各列归一化各行求和再归一化=即为对应最大特征根的特征向量。（3分）而，（2分），所以最大特征根为（2分）其一致性指标为：CI=（2分）2、甲、乙、丙三人经商，若单干，每人仅能获利1元，甲乙合作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元；三人
6、合作可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配10元的收入。解：甲、乙、丙三人记为，经商获利定义为上的特征函数，即，，，，，………3分下表是关于甲的分配的计算。{1}{1、2}{1、3}I175100114164612231/31/61/61/31/312/32（元）……………………3分同法可算得：（元），（元）………………3分数学建模A参考答案（电气05年12月）第6页中共5页3、产品每天需求量为常数r,每次生产准备费用为C1,每天每件产品贮存费用为C2,试作一合理假设，建立不允许缺贷的存贮模型，求生产周期及产量使总
7、费用最小。解:模型假设:1.产品每天需求量为常数r2.每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费用为c23.生产能力无限大4.生产周期为T，产量为Q(3分)模型建立一周期总费用如下:(1分)一周期平均费用为(1分)模型求解:用微分法解得周期(2分)产量(2分)4、设渔场鱼量满足下列方程：（10分）试求其平衡点，并指出平衡点的稳定性。解:平衡点由确定,解得平衡点（4分）得平衡点是稳定的（5分）5、某城市经过对300人的抽样调查得知：原饮水果酒的人仍然喜欢饮水果酒的占85%，改饮啤酒的人的占5%，改饮白酒的占10%，原饮
8、啤酒的人仍然喜欢饮啤酒的占90%，改饮水果酒和白酒的各占5%，原饮白酒的仍喜欢饮白酒的占80%，改饮水果酒和啤酒的各占10%。试构造马氏链模型，它是正则链吗？若是，请求其稳态概率。解：状态定义为（水果酒）2（啤酒）3（白酒）数学建模A参考答案（电气05年12月）第6页中共5页容易求得，转移概率阵为：（3分）因为P>0,所以这是正则链（2分）记为
