差数的显著性检验

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1、教育统计与测量RESEARCHINEDUCATIONALSTATISTICS第五章差数的显著性检验HypothesisTestingwithStandardErrors问题一、某区三年级数学考试的平均成绩为86．5分，标准差为13．8分，其中某实验学校三年级152人的数学考试的平均成绩为90．5分，问该校三年级数学考试的平均成绩与全区的平均成绩之间是否有显著差异?二、某自然课实验班52名学生自然课考试的平均成绩为97．5分，标准差为15．6分，另一非实验班54名学生自然课考试的平均成绩为95分，标准差为17．5分，问自然课实验是否取得了

2、显著的效果?第一节平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验要解决两个问题：第一个问题:检验已知样本平均数为的总体平均数μ是否等于已知的总体平均数μ0?即检验已知样本平均数与已知总体平均数μ0的差异是否显著?因为这种检验仅考察一个未知总体参数μ，所以称为单总体检验。μ0、、μ关系图μ0已知μ未知已知第二个问题:检验已知样本平均数分别为1和2的两个未知总体平均数μ1和μ2是否相等?即检验两样本平均数1和2的差异是否显著?因为这种检验考察了两个未知总体参数μ1和μ2，所以称为双总体检验。根据统计量抽样分布形态的特点，平均数差异的

3、显著性检验可分为Z检验和t检验两种情况。μ1、1、2、μ2关系图μ1未知μ2未知2已知1已知一、Z检验(一)平均数的单总体Z检验只要下面两种条件之一能得到满足，就可以应用平均数的单总体Z检验。其一，如果样本来自正态分布的总体，而且总体的标准差已知，这时无论样本容量多大，都可以采用平均数的单总体Z检验。其二，如果样本来自未知或者非正态的总体，只要样本容量充分大(一般要求n≥30)，也可以近似采用平均数的单总体Z检验。平均数的单总体Z检验的步骤如下：(1)建立虚无假设：H。：μ=μ0(2)计算Z值：式中，为已知样本的平均数；μ0为已知总体

4、的平均数；σ为已知总体的标准差；n为已知样本的容量。(3)选择显著性水平α，查标准正态分布表取得临界值Zα。(4)作出统计判断；如果

5、Z

6、＜Zα，则接受虚无假设H0；如果

7、Z

8、＞Zα，则拒绝虚无假设H0。例5．1：某区三年级数学考试的平均成绩为86．5分，标准差为13．8分，其中某实验学校三年级152人的数学考试的平均成绩为90．5分，问该校三年级数学考试的平均成绩与全区的平均成绩之间是否有显著差异?解：因为样本容量n＝152＞30，而且已知总体平均数μ0＝86．5分，标准差σ＝13．8分，样本平均数＝90．5分，要求判断与μ0的差异

9、是否显著。所以应该采用平均数的单总体Z检验。检验步骤如下：(1)建立虚无假设：H。：μ=μ0(2)计算Z值(3)确定显著性水平α＝0.01，查标准正态分布表得临界值Z0.01=2．58。(4)作出统计判断：因为

10、Z

11、＞Z0.01，所以拒绝H0，即认为该校三年级数学考试平均成绩与全区相比有极显著差异。(二)平均数的双总体Z检验要检验两相互独立的样本平均数1与2是否差异显著，只需要下面两条件之一能满足，就能进行平均数的双总体的Z检验。其一，两相互独立样本分别来自已知总体标准差为σ1与σ2的正态总体，无论两样本容量大小如何，都能进行平均数

12、的双总体Z检验。其二，两相互独立样本的容量充分大(一般要求大于30)，无论两样本来自的总体的分布形态是否正态，都可以近似地进行平均数的双总体Z检验。而且当两总体标准差σ1与σ2未知时，可以用两样本标准差S1与S2来替代。平均数的双总体Z检验的步骤如下：(1)建立虚无假设：H0：μ1=μ2(2)计算Z值：式中，1与2为两样本的平均数；σ1与σ2为两总体的标准差；n1与n2为两样本的容量。(3)选择显著性水平α，查标准正态分布表取得临界值Zα。(4)作出统计判断；如果

13、Z

14、＜Zα，则接受虚无假设H0；如果

15、Z

16、＞Zα，则拒绝虚无假设H0

17、。例5．2：某自然课实验班52名学生自然课考试的平均成绩为97．5分，标准差为15．6分，另一非实验班54名学生自然课考试的平均成绩为95分，标准差为17．5分，问自然课实验是否取得了显著的效果?解：因为两班人数均超过30人，而且两班分数的取得互不影响，是两个相互独立的大样本，所以满足平均数的双总体Z检验的条件。由于两总体标准差σ1与σ2未知，因此需要用两样本标准差S1与S2来代替。其检验的步骤如下：(1)建立虚无假设:Ho：μ1=μ2(2)计算Z值：(3)确定显著性水平α＝0．05，查标准正态分布表得临界值Z0.05=1．96。(4)

18、作出统计判断：因为

19、Z

20、＜Z0.05，所以接受虚无假设Ho，即认为两班自然课考试的平均成绩没有显著差异，自然课实验的效果不显著。普通高中男女生数学学习差异的研究.doc教育统计与测量RESEARCHINED