工程力学-力的平移定理

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1、第四章平面任意力系§4–1力的平移§4–2平面任意力系向一点简化§4–3平面任意力系的平衡条件§4–4刚体系的平衡§4–5静定与静不定问题的概念平面任意力系习题课主要介绍：平面任意力系的简化、平面任意力系的平　　　　　衡条件、刚体系的平衡。平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。研究方法：平面任意力系(未知)平面汇交力系(已知)平面力偶系(已知)§4–1力的平移定理：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体上的任一点而不改变其对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新的作用点的力矩。ABdABd

2、ABM==∴平移等效可知：平移时力的大小、方向不变，M随平移点的位置而变。∴平移§4–2平面任意力系向一点简化一、平面任意力系向一点简化力的平移定理平面任意力系平面汇交力系：平面力偶系：A1A2AnO平面汇交力系合力：平面力偶系合力偶矩：MO的作用线过O点，称为平面任意力系的主矢。称MO为平面任意力系对简化中心O点的主矩。MOOM1M2M3O=平面任意力系平面汇交力系：平面力偶系：平面汇交力系合力：平面力偶系合力偶矩：MO结论：平面任意力系向一点简化，可得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，力的作用线通过简化中心O点，这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心O点的

3、主矩。可知：O点位置不同时，主矢不变，主矩MO不同。力的平移定理A1A2AnOMOOM1M2M3O=力的平移定理MO取坐标系Oxy，则O主矢的解析式：xy对O点主矩的解析式：=A1A2AnOM1M2M3OA固定端(插入端)的约束力：如：雨棚车刀AAMAMA认为固定端受一平面任意力系作用；将平面任意力系向A点简化，得一力：一力偶：MA限制物体移动。限制物体转动。固定端约束力：二、平面任意力系简化的最后结果简化结果：1.平面任意力系简化为一个力偶若此时原力系简化为一力偶，其力偶矩为，且为一常量。即MO与O点位置无关(力偶对平面内任一点的矩都相同)。2.平面任意力系简化为一个合

4、力若合力的作用线过O点。原力系简化为一合力，且若原力系简化为一力，一力偶，可进一步简化为一力。MOOAdOAdOMO作用线通过A点，3.平面任意力系平衡的情形若则平面任意力系平衡。MO=FR·d§4–3平面任意力系的平衡条件一、平面任意力系平衡方程的基本形式简化结果：主矢，主矩MO若时，力系向其他点简化也均为零，力系一定平衡——充分性；反之，若要力系平衡，、MO必须为零——必要性。∴平面任意力系的平衡条件：、MO均为零。即：而：∴得平衡方程力系各力在x轴上投影的代数和为零；力系各力在y轴上投影的代数和为零；力系各力对任一点之矩的代数和为零。二、平面任意力系平衡方程的二力矩

5、形式与三力矩形式其中A、B为任意两点，但A、B连线不得垂直于x轴(或y轴)。1.二力矩形式2.三力矩形式其中A、B、C为任意三点，但A、B、C三点不得共线。当平面任意力系平衡方程用于平面汇交力系时：对力系汇交点总有：∴只需当平面任意力系平衡方程用于平面力偶系时：总有：∴只需三、平面平行力系的平衡条件平面平行力系：力系中各力作用线位于同一平面且相互平行。设力系各力平于y轴：即总有：∴只需可求解二各未知量。则各力在x轴上的投影均为零，也可用二力矩形式：其中A、B连线不得与各力平行。例1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆A

6、C=CB，杆DC与水平线成45º角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCFABC1.取AB杆为研究对象；3.选坐标系，列平衡方程解：2.作受力图；SFx=0FAx+FCcos45º=0SFy=0FAy+FCsin45º–F=0SMA(F)=0FCcos45º·l–F·2l=04.求解FC=28.28kNFAx=–20kNFAy=–10kNFFCFAyFAxll45º例2伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。已知：l=4.3m，a=1.5m，b=0

7、.9m，c=0.15m，a=25º。试求A处的约束力，以及拉索BH的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解：1.取伸臂AB为研究对象2.受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxayxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa3.选如图坐标系，列平衡方程SFx=0FAx–FBcosa=0SFy=0FAy–F1–P–F2+FBsina=0SMA(F)=04.联立求解FB=12456NFAx=11290NFAy=4936N例3外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l