弹性力学复习题及参考答案

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1、弹性力学复习题一、概念题1、理想弹性体的四个假设条件答：○1完全弹性的假设；○2连续性的假设；○3均匀性的假设；○4各向同性的假设。凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。2、圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？答：1）圣维南原理又称局部影响原理；2）内容：作用在弹性体某一局部边界处的力系，若用一个静力等效的力系（主矢、主矩相等）代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有显著影响。3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需知道了主矢、主矩就可能解

2、决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。（可放低局部约束的外力分布要求）3、和是否表示同一个量？和是否是同一个量？xyyxxyyx答：是；不是。4、通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？答：不一定。5、一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？答：存在，主应力。6、一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。7、主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。答：（一）和是所有截面上的正应力中的最大值和最小值

3、，13123（二）当时，则p12313n13（三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半，。max2（四）应力图（略），自己看教材！要会画！8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？1答：1）体积应变：eJ（应变第一不变量就是体积应变）1231E2）它和应力不变量的关系：Ie(2G3)e12EE（记一下：e，G，）xyz2(1)(1)12（其中：E为材料弹性模量；为弹性常量，也即泊松系数。）9、应力是否唯一？主应力是否唯一？为什么？答

4、：应力不唯一，主应力唯一；前者随坐标变化而变化，后者固有。10、弹性力学问题基本解法是什么？答：位移法，应力法。11、弹性力学问题的基本解法中，位移法，应力法各以什么参数作为基本未知量，各需满足什么条件？答：1）位移法：以位移分量的三个未知函数uxyzvxyzwxyz(,,),(,,),(,,)作为基本未知量，这三个位移分量对应的应力在物体内部应满足平衡微分方程和边界条件。2）应力法：以六个应力分量,,,,,作为基本未知量，需满足变形连续方程，边xyzxyyzzx界条件和平衡微分方程。12、什么是弹性力学问题的提法？弹性力学要求

5、弹性体在域内和边界上各需满足些什么条件？答：1）弹性力学的问题的提法：对于给定的一定的几何形状、尺寸，一定弹性常数的线弹性体，在给定全部边界的和内部的外界作用下（包括外力，温度）求解因此而在弹性体内部产生的应力场，位移场。2）因此，弹性力学就是要求在弹性体内，每一个点都需要满足15个基本方程（3个平衡方程，6个几何方程，6个物理关系），在边界上要满足边界条件的总共15个未知函数（6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量）。13、利用应力函数方法求解平面问题时，计算起点不同得到的是否相同？同一问题中是否可以用不同的走向？答：起点不同，得到的

6、不同；而只差常数，不影响解，因此同一问题中可以用不同的走向。14、平面应力和平面应变各指什么？哪种情况下有近似？为什么？答：（1）几何形状上，平面应力：等厚度的薄板形式的弹性体。平面应变：两端受到光滑刚体平面约束的等截面柱体或无限长的等截面柱体。2（2）受力形式上，平面应力：受到平行于板面的体积力和表面力，且表面力只作用在板的周边，板面是自由表面。平面应变：受到垂直于轴线的体力或面力，这些力沿轴线不变化。（3）应力，应变方面：平面应力：0，0；zz平面应变：0，0。zzE（4）物理关系上：形式上一样，区别在于：EE12

7、111EGGG.12(1)平面应力有近似，因为物体（板）总有厚度，所以假设有近zzxzy似性。15、利用应力函数求解问题时，必须满足哪些条件？答：变形连续函数，边界条件。16、利用应力函数方法求解平面问题时，采用不同的起点得到的是否相同？为什么？答：起点不同，得到的不同，只差常数项，线性项，所得的应力相同，因解的唯一性。二、计算题1、体积改变和形状改变uvw解：1）体积改变：e0,or0xyzxyzuvwv2）形状改变：0,or0，0,or

8、0xyyzyxyzwu0,or0xzxz2、用应力函数法求平面问题时，设有一函数，试证此函数可以作为应力函数，并求对应的应力分量。4444