工学]弹性力学复习题

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1、连续介质力学地震科学系：盛书中E-mail:ssz2008@fzxy.edu.cn各章节内容提要例题详解复习弹性力学，外力，体力，面力，线应变，切应变，位移，连续性，完全弹性，均匀性，各项同性，理想弹性体，平面应力问题，平面应变问题，主应力，应力主面，应力主向，圣维南原理及其内含，逆解法，半逆解法，主要边界，次要边界，轴对称，完全接触，光滑接触，摩擦接触，局部脱离，孔口应力集中，差分法，泛函，变分法，位移变分/虚位移，体应变，体积力，挠度,剪切强度，脆性破裂的最大剪切应力理论（库伦——霍普金斯理论），安德逊理论。1、弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由

2、于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、弹性力学中的几个基本物理量：体力—分布在物体体积内的力、记号为、、，量纲为L-2MT-2，以坐标正向为正。第一章内容提要第一章内容提要面力—分布在物体表面上的力，记号为。量纲为L-1MT-2，以坐标正向为正。应力—单位截面面积上的内力，记号，量纲为L-1MT-2，以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。第一章内容提要形变—用线应变和切应变表示，量纲为1，线应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。位移—一点位置的移动，记号为、、，量纲为L，以坐标正向为正。第一章内容提要3、弹性力学中的基本

3、假定理想弹性体假定—连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。小变形假定。4、弹性力学问题的研究方法已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。求解：应力、形变和位移。第一章内容提要解法：在弹性体区域V内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。在弹性体边界s上，根据面力条件，建立应力边界条件，根据约束条件，建立位移边界条件。然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。第一章内容提要1、平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。它们

4、的特征是：平面应力问题，（1）只有平面应力存在；（2）应力和应变均只是x,y的函数。第二章内容提要平面应变问题，（1）只有平面应变存在；（2）应力、应变和位移只是x,y的函数。平面应力问题对应的弹性体通常为等厚度薄板，而平面应变问题对应的弹性体通常为常截面长柱体。这两类平面问题的平衡微分方程、几何方程、应力和位移边界条件都完全相同，只有物理方程的系数不同。如果将平面应力问题的物理方程作的变换，便可得到平面应变问题的物理方程。2、平面问题的基本方程和边界条件（平面应力问题）平面问题中共有八个未知函数，即。它们必须满足区域内的基本方程：（1）平衡微分方程（

5、2）几何方程（3）物理方程和边界条件：（1）应力边界条件（2）位移边界条件（在上）3、按位移求解平面问题（平面应力问题）位移分量u和v必须满足下列全部条件：（1）用位移表示的平衡微分方程（2）用位移表示的应力边界条件（在上）（3）位移边界条件4、按应力求解平面问题（平面应力问题），应力分量必须满足下列全部条件：（1）平衡微分方程（2）相容方程（3）应力边界条件（假设全部为应力边界条件，）（在上）（4）若为多连体，还须满足位移单值条件。5、在常体力情况下，按应力求解可进一步简化为按应力函数求解。必须满足下列全部条件：（1）相容方程（2）应力边界条件（假设

6、全部为应力边界条件，）。（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。求出应力函数后，可以按下式求出应力分量，（在上）求主应力及其方向的公式（p14：2-6、b）最大剪切应力公式相容方程公式（2-23）由应力函数求应力（2-24）几何方程（2-8）物理方程（2-12、2-16、2-17）边界条件（2-15）&2-8节实例要求重点掌握按应力函数求解时，必须满足：(1)区域A内的相容方程，（2）上的应力边界条件（假设全部为应力边界条件）（3）多连体的位移单值条件。在半逆解法中寻找应力函数时，通常采用下列方法来假设应力分量的函数形式（1）由材料力学解答提出假设，（

7、2）由边界受力情况提出假设，（3）用量纲分析方法提出假设。第三章内容提要3.在校核应力边界条件时，必须注意以下几点（见（四））。4.学习本章的重点，是掌握弹性力学问题按应力求解的方法。要求读者在掌握这些基本理论之后，能阅读和理解弹性力学文献，并将已有的解答应用到工程实践中去。5.对于工程实际问题，由于边界形状和受力、约束条件较为复杂，难以得出微分方程的函数式解答。因此，并不要求读者去求解新的解答，只要求能掌握基本理论，并能应用弹性力学近似解法（见后面几章）去解决工程实际问题。1.极坐标中的基本方程和边界条件（1）平衡微分方程第四章内容提要（2）几何方程

8、（3）物理方程（平面应力问题）当物体的边界面为面或面时，位移或应力边界条件都非常简单。2.从直