再探实际问题与二元一次方程组 2

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1、8.3再探索实际问题与二元一次方程组(3)第八章二元一次方程组探究3如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。1.5×20x1.5×10

2、y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y题目所求数值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为此需先解出＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿产品销售款－（原料费+运输费）产品重（x）原料重（y）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程组｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=＿＿＿y=＿＿＿300400因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多＿＿＿元1887800｛解：设

3、产品重x吨，原料重y吨，则｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=300y=4008000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和1887800元。｛从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。最近几年，全国各地普

4、遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00—22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00—次日8：00。若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元。八月份小明家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？设

5、他家高峰用电量x千瓦时和低谷用电量y千瓦时相等关系：高峰用电量+低谷用电量=总用电量（千瓦时）几个数量：高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元。小明家总用电量为125千瓦时，总电费为49元x+y=125高峰电费+低谷电费=总电费（元）0.56x+0.28y=49解：设小明家高峰用电量为x千瓦时，低谷用电量为y千瓦时，则x+y=125①0.56x+0.28y=49②｛x=50y=75解得答：小明家高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为75千瓦时。你忘记检验了吧！｛练习1：一批蔬菜要运往某

6、批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费问：菜农应付运费多少元？答：要刚好一次运完，菜农应付运费500元。练习2：为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下：根据以上信息，你能求出a、b的值吗？解：依题意得10a+（12-10）b=15

7、①10a+（16-10）b=21②解得a=1.2b=1.5答：a=1.2，b=1.5注：题目中已有a、b，不必再设｛｛你会了吗？某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女生各是多少？友情提示：可要想清楚了，到底设的是什么？解法一：设现在学校中男生有x人、女生有y人，则x+y=1290xy12901+20%1–10%1+7.5%——————+——————=——————｛答：现在学校中男生有840人、女生有450人。｛解得x=840y=4

8、50（1+20%）x+（1–10%）y=129012901+7.5%解法二：设去年学校中男生有x人、女生有y人，则x+y=————解得x=700y=500（1+20%）x=840，（1–10%）y=450答：现在学校中男生有840人、女生有450人。｛｛请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一